专题05 一元二次方程 课标要求 考点 考向 能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系； 知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题； 能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理，建立模型观念。 一元二次方程 考向一 一元二次方程根的情况 考向二 一元二次方程中的新定义 考向三 解一元二次方程 考向四 一元二次方程的应用 考向五 一元二次方程与几何结合 考向六 一元二次方程与函数结合 考点 一元二次方程 考向一 一元二次方程根的情况 1．（2024·江苏徐州·中考真题）关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为 ． 2．（2024·江苏南通·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值： ． 3．（2024·江苏镇江·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 考向二 一元二次方程中的新定义 1．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A． B． C．且 D．且 2．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 3．定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考向三 解一元二次方程 1．（2024·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组： 3．(1)解方程：； (2)解不等式组：． 考向四 一元二次方程的应用 1．（2024·江苏南通·中考真题）红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ） A． B． C． D． 2．列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． (1)求该商场投入资金的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 3．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 考向五 一元二次方程与几何结合 1．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则 ． 2．（2024·江苏南通·中考真题）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动． 【特例探究】 （1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积． 等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表 图序 角平分线的长 的度数 腰长 两腰之和 两腰之积 图① 1 2 4 4 图② 1 2 图③ 1 _____ _____ _____ 请补全表格中数据，并完成以下猜想． 已知的角平分线，，，用含的等式写出两腰之和与两腰之积之间的数量关系：_____． 【变式思考】 （2） ... ...
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