将军饮马最值模型 1.类型一 “将军饮马”问题 【结论】: 如图，在定直线l上找一动点P ，使点P到两定点A与B的距离之和最小，即 最小. 作对称点的作用： 1.将直线同侧两点问题转化为直线异侧两点问题； 2.利用轴对称的性质可以将相等的线段转化. 2.类型二 矩形纸片折叠问题 1.翻折后对应角相等.2.翻折问题中的计算常用勾股定理. 3.类型三 图形中的对称问题 1 .点线对称；对称点连线被折痕垂直平分. 2.三角形直线对称；对称前后全等； 4.类型四 轴对称图形的构造及应用 策略总结：可考虑对称 板块1：将军饮马最值模型 真题精炼 1.坐标系+将军饮马+两定一动———24成都+填空压轴+初二/初三 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点, 连接PO , PA ,则PO +PA的最小值为 2.三角形内心 °角+将军饮马+两定一动———24内江+填空压轴+初二/初三 如图，在 中， ，E是BC边上一点，且 点I是△ABC的内心, BI的延长线交AC于点D , P是BD上一动点, 连接PE、PC,则 的最小值为 . 3.正方形+8字相似+将军饮马+两定一动———23泸州+填空压轴+初三 如图，E ，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当 取得最小值时， 的值是 板块1：将军饮马最值模型 4.矩形+周长最小值+将军饮马+两定两动+瓜豆原理———24大庆+选择压轴+初二 如图，在矩形ABCD中， ，点M是AB边的中点 ，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转 点N旋转到点 则 周长的最小值为( ) A. 15 D.18 5.二次函数+将军饮马之造桥选址+两定两动———23重庆+代数综合压轴+初三 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 与y轴交于点C，与x轴交于A, B两点(A在B的左侧) , 连接AC, BC, tan∠CBA=4. (1)求抛物线的表达式. (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作I 轴,垂足为E ,交AC于点D .点M是线段DE上一动点， 轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM ，NF .当线段PD长度取得最大值时，求 的最小值. 板块1：将军饮马最值模型 6.二次函数+平行四边形+将军饮马+两定一动———24定西+代数综合压轴+初三如图1，抛物线 交x轴于O, A(4,0)两点, 顶点为. 点C为OB的中点. (1)求抛物线 的表达式； (2)过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E.求线段CE的长. (3)点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD . ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； ②如图3, 连接BD,BF,求BD+BF的最小值. 7.正方形+对角线+勾股定理+将军饮马+两定一动———23广州+填空压轴+初二 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且 ，F为对角线BD上一动点，连接CF, EF ,则CF+EF的最小值为 . 8.正方形+对角线+中点+相似+将军饮马+两定一动———23镇江模拟+填空压轴+初二如图，正方形ABCD的边长为5 ，E为AD的中点，P为CE上一动点，则 的最小值为 . 板块1：将军饮马最值模型 9.矩形+锐角三角函数+特殊角度+将军饮马+两定一动———23江西模拟+填空压轴+初二如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB ，若 则PE+PB的最小值为 . 10.矩形+双中点+周长最小值+将军饮马+两定一动———23深圳模拟/22广西+填空压轴+初二如图, 在矩形ABCD中,. E , F分别是AD, AB的中点, 的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 的周长最小值为 . 11.正方形+中点+折叠模型+相似+将军饮马+两定一动———23徐州模拟/22贵州+填空压轴+初三如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将 沿CE翻折得 点M落在四边形ABCE内 .点N为线段CE上的动点，过点N作 交MC于点P ,则 的最小值为 . 板块1：将军饮马最值模型 12.等腰直角三角形+逆等线最值+两定两动———23苏州模拟/22遵义+填空压轴+初三如图，在等腰直角三角形ABC ... ...
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