胡不归最值模型 知识回顾 1. “胡不归”问题 我们学过将军饮马模型，知道怎么求解PA+PB的最小值，但是有时候还会见到下面这种，即“PB+nPA”最小值问题(n≠1)，这是近几年考试热点也是难点，本讲内容主要来研究这个问题. 从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉老父亲病危后，便立即启程赶路.由于他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是砂砾地带的直线路径A →B (如图所示)，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的情况，当他到家时，老人刚咽气.老人弥留之际不断念叨着“胡不归 胡不归 何以归” .这个传说，引起思考，能否提前到家 应该选择一条怎样的路线呢 这就是的“胡不归”问题. 将问题简化：在直线AC上有一个动点P ，点B是直线外一点 ，求 的最小值. 特点：①两定一动 . A、B是两个定点，点P是一个动点.②动点P在直线上运动. “胡不归”问题总结 由构造 可知，我们构造的直角三角形中， 所以在解决 这类问题时，我们只需要构造一个含∠A的Rt△APH , 使得 即可. 3、特殊情况：如果n值大于1，则要先提取n，再进行求解. 如：PA+3PB转为求 转为求 品真题精炼 1.二次函数+胡不归最大值+两动一定———24重庆+代数综合压轴+初三 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线 (1)求抛物线的表达式 . (2)点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD//x轴交抛物线于点D，作PE⊥BC于点E , 求 的最大值及此时点P的坐标. 2.外接圆+等边三角形+胡不归最值+两定一动———23湘西+填空压轴+初二 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4 .过点B作 于点E，点P为线段BE上一动点(点P不与B ，E重合)，则 的最小值为 3.等腰三角形+特殊角度+胡不归最值———23广州模拟/22鄂尔多斯+初二 如图，在 中， 垂足为D ，P为线段AD上的一动点, 连接PB、PC.则 的最小值为 4.二次函数+胡不归最值———23宁夏+代数综合压轴+初三 如图，抛物线 )与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C .已知点A的坐标是(-1,0) ,抛物线的对称轴是直线x=1. (1)直接写出点B的坐标；(2)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作 轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q .依题意补全图形，当 的值最大时，求点M的坐标. 5.二次函数+胡不归最值———24连云港模拟/22淮安+代数综合压轴+初三 如图 (1)，二次函数 与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为 (0,3), 直线l经过B、C两点. (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当 时，求点P的横坐标； (3)如图(2)，点C关于x轴的对称点为点D ，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长. 6.胡不归最值+锐角三角函数+点线最值———22长春模拟/21郴州+填空压轴+初三如图,在△ABC中, 交AC于点D .点P为线段BD上的动点，则 的最小值为 7.胡不归最值+锐角三角函数+点线最值———22四川模拟+填空压轴+初三如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=3,CD⊥AB于点D ,点E是线段CD的一个动点,则 的最小值是 . 8.二次函数+四边形+胡不归最值+平移———22宜宾+代数综合压轴+初三 如图 c与x轴交于A(3,0)、B(-1,0)两点,与y轴交于点C(0,3), 其顶点为点D, 连结AC. 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点E ，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求 的最小值. 9.二次函数+旋转+胡不归最值———22南通模拟/21 ... ...
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