阿氏圆最值模型 知识回顾 1. “阿氏圆”问题 我们学过将军饮马模型，知道怎么求解PA+PB的最小值，但是有时候我们还会见到下面这种，即“PB+nPA"的最小值问题(n≠1)，这是近几年考试热点也是难点，本讲内容主要来研究这个问题. “阿氏圆”问题总结 1、特点：①两定一动.点A 、B是定点，点P是动点.②动点P在圆周上运动. 2、解题步骤： ①连接动点P和圆心O .将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心连接，如图线段OP、OA ②计算出所连接的这两条线段的长度 .③计算这两条线段的长度比.即 ④在线段上取点Q ，使得 得到△OPQ ∽△OAP ,则PQ=n·PA ⑤连接BQ ，与圆交点即为当“PB+nPA”的值最小时，点P的位置. 3、 “阿氏圆”问题本质是构造字母型相似，如图1 . 构造 得 所以.PQ=n·PA 4、特殊情况：如果n值大于1，则要先提取n，再跟据思路2进行求解. 如： 的最小值转化为求 求2PA+3PB的最小值转化为求 品真题精炼 1.二次函数+一次函数+阿氏圆最值———24济南模拟/23烟台+代数综合压轴+初三 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，. 抛物线的对称轴 与经过点A的直线 交于点D，与x轴交于点E . (1)求直线AD及抛物线的表达式； (2)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出 的最小值. 2.三角形+锐角三角函数+隐形圆+阿氏圆最值+定弦定角———24广元+填空压轴+初三如图,在△ABC中, AB=5,tan∠C=2,则 的最大值为 3.等腰直角三角形+弧+阿氏圆最值+中点———22衢州模拟/20桂林+填空压轴+初三如图,在Rt△ABC中, AB= AC=4, 点E, F分别是AB, AC的中点,点P是扇形AEF的 上任意一点,连接BP ,CP ,则 的最小值是 . 4.圆+切线+阿氏圆最值———22南京模拟+填空压轴+初三 如图, AB是⊙O 的直径, CA、DB为⊙O的切线, P是⊙O上一动点, 若( DB=3 ,则 的最小值是 5.直角三角形+圆+阿氏圆最值———23宁波模拟+填空压轴+初三 在△ABC中,. ，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D ，连接AD,BD,CD,则 的最小值是 6.矩形+圆+阿氏圆最值———23扬州模拟+填空压轴+初三 如图,已知矩形ABCD, AB=8,BC=6,以点A为圆心、5为半径作圆, M为⊙A上一动点,连接CM、DM,则 的最小值为 . 7直角三角形+圆+阿氏圆最值———22温州模拟+填空压轴+初三 如图所示,在△ABC中,. 以点C为圆心、2为半径的圆上有一动点D, 连接AD, BD , CD, 则 的最小值是 8.圆+切线+阿氏圆最值———23盐城模拟+几何解答题+初三 已知⊙O半径为1, AC、BD为切线,. ，P为弧AB上一动点，试求 的最小值. 9.特殊角度+圆+阿氏圆最值———23宿迁模拟+填空压轴+初三 在△ABC中, ，圆A的半径为6 ，P是圆A上的动点，连接PB、PC, 则3PC+2PB的最小值为 . 10.扇形+特殊角度+阿氏圆最值+中点———22眉山模拟+选择压轴+初三 如图，在扇形CAB中， ,D为CA的中点, P为. 上一动点(不与C，B重合)，则 的最小值为( ) C. 10 11.二次函数+圆+阿氏圆最值———23广州模拟+填空压轴+初三 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点(A在B的左侧) , 与y轴交于点C , ⊙D过A, B,C三点, P是⊙D上一动点, 连接PC , PO , 则 的最小值为 12.圆+中点+阿氏圆最值———22绍兴模拟+填空压轴+初三 如图,点A、B在圆O上,( , 点C是OA的中点, 点D在OB上, 点P是圆O上一动点，则 的最小值为 13.正方形+中点+圆+阿氏圆最值———23无锡模拟+填空压轴+初三如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是BE的中点，P点是以B为圆心，BE为半径的圆上任意一点，则 的最小值为 . 14.圆+直角三角形+阿氏圆最值———21淮安模拟+几何综合压轴+初三 问题提出：如图1，在] 中， ⊙C半径为2，P为圆上一动点, 连接AP、BP , 求 的最小值. (1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使 则有 又∵ 请你完 ... ...
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