瓜豆原理最值模型 1.类型一，瓜豆原理之直线型 运动轨迹为直线 问题1：如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是 解析：当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线. 理由：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为/ 所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线. 问题2:点C为定点, P、Q为动点, CP=CQ, 且∠PCQ为定值,点P在AB上运动,Q的运动轨迹是 解析：当CP与CQ夹角固定，且( Q时，P、Q轨迹是同一种图形，且I 理由：易知 则 故可知Q点轨迹为一条直线. 模型总结 *条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量； 主动点、从动点到定点的距离之比是定量. *结论：①主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形； ②主动点路径做所在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角 ③当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长； 2.类型二，瓜豆原理弧线型 运动轨迹为圆 问题1. 如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点 .当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是 解析：Q点轨迹是一个圆 理由：Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有 问题2.如图, △APQ是直角三角形, ∠PAQ=90°且/ 当P在圆O运动时，Q点轨迹是 解析：Q点轨迹是一个圆 理由 :∵AP⊥AQ,∴Q点轨迹圆圆心M满足 又∵AP:AQ=2:1,∴Q点轨迹圆圆心M满足AO:AM=2:1. 即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO∽△AQM，且相似比为2. 模型总结 *条件：两个定量 (1)主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ是定值)； (2)主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP：AQ是定值). *结论 (1)主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角： (2)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比： 等于半径之比. 真题精炼 1.正方形+旋转全等+瓜豆原理弧线型+最小值———23宜宾+填空压轴+初三 如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ , 连接MP , MQ . 若. ，则MQ的最小值为 2.坐标系+直角三角形+特殊角度+旋转+瓜豆原理弧线型+最小值———23泰安+选择压轴+初三如图，在平面直角坐标系中， 的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为( 中， ，连接BC，点M是BC中点，连接AM.将 以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是( ) A.3 D.2 3.等边三角形+瓜豆原理直线型+隐形圆+定长定角+最小值———22无锡+填空压轴+初三 是边长为5的等边三角形， 是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F .如图，若点D在 内， 则 现将 绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 . 4.正方形+中点+旋转弧线型+隐形圆定长定点最小值———23广州模拟/22广西+填空压轴+初三如图正方形ABCD中， G是BC的中点，点E是正方形内一动点 ，且 连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转S 得到DF，连接CF ，则CF长的最小值为 . 5.旋转弧线型+定点定长隐形圆最小值+相似+锐角三角函数———22连云港+几何综合压轴+初三 【问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°, BE= AC=3. 【问题探究】 小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转. (1) 如图2, 当点E落在边AB上时, 延长DE交BC于点F ,求BF的长. (2)连接DC，取DC的中点G ，三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上 (如图3)，求点G所经过的路径长 . (3)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 6.坐标系+旋转全等+瓜豆原理直线型+最小值———23成都模拟+选择压轴+初三 ... ...
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