2025年湖北省宜荆荆恩高三4月联考数学试卷（图片版，含答案）

湖北省宜荆荆恩 2025 届高三 4 月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数 满足(3 + 4 ) = 5 ，则| | =( ) A. 1 125 B. 5 C. 1 D. 5 2.已知命题 : ∈ ，|1 | ≤ 1，命题 : > 0， 2 > 2 ，则( ) A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题 C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 3.已知 ， ， 均为单位向量若 = ，则 与 夹角的大小是( ) A. 2 3 B. 3 C. 5 6 D. 6 1 3 4.已知 > 1 , 2，函数 ( ) = 4 的值域为 ，则实数 的取值范围是( ) log , > 2 A. [2, + ∞) B. (1, 2] C. (1, 2) D. [ 2, + ∞) 5.运动会期间，校园广播站安排甲、乙、丙、丁 4 个人参加当天 3000 米，1500 米和跳高三个比赛项目的 现场报道，每人选一个比赛项目，且每个比赛项目至少安排一人进行现场报道，甲不在跳高项目的安排方 法有( ) A. 32 种 B. 24 种 C. 18 种 D. 12 种 6.已知函数 ( ) = 1 ， ( ) = ln ，在公共定义域内，下列结论正确的是( ) A. ( ) ≥ ( )恒成立 B. ( ) ≤ ( )恒成立 C. ( ) ( ) ≥ 0 恒成立 D. ( ) ( ) ≤ 0 恒成立 7 1 1 2.已知随机变量 ， 均服从两点分布，若 ( = 1) = 3， ( = 0) = 3，且 ( = ) = 3，则 ( = 0) =( ) A. 2 B. 13 6 C. 1 3 D. 4 9 8.设 2 是函数 ( ) = + log +1 2 3 ( ∈ )的一个零点，记 = [ 2 ]，其中[ ]表示不超过 的最 大整数，设数列{ }的前 项和为 ，则 1001 =( ) A. 4992 B. 499 × 500 C. 5002 D. 500 × 501 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 cos cos = 13，cos( + ) = 1 4，则( ) 第 1页，共 12页 A. sin sin = 112 B. cos( ) = 1 6 C. tan tan = 14 D. cos2 + cos2 = 5 24 10.已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，圆 : ( + 2)2 + 2 = 1，圆 上存在动点 ，过 作圆 的切线 ，也与抛物线 相切于点 ，抛物线 上任意一点 到直线 与直线 = 2的距离分别为 1， 2.若点 的坐标 ( 5 , 3为 2 2 )，则( ) A. (2,0) B. | | = 163 C. 1 + 8 2的最小值为3 D. 5 3圆 上的点到直线 的最大距离为 3 + 1 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 1，点 满足 = + + 1，其中 ， ， ∈ [0,1]，下 列正确的是( ) A.当 = = 1 时，则异面直线 与 所成角的正切值范围是[1, 2] B.当 + = 1， = 0 时，则 + 6+ 21的最小值为 2 C.当 + + = 1 3时，线段 的长度最小值为 3 D. 3 3当 + + = (0 < < 3)时，记点 的轨迹为平面 ，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.记 为等差数列{ }的前 项和，若 3 + 4 = 7， 10 = 95，则 5 = ． 2 2 13 : .已知椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点分为 1， 2，过 2的直线与椭圆 交于 ， 两点．若 2 = 2 2 , = 1 ，则椭圆 的离心率 = ． 14.已知 ( )是定义在(0, + ∞)上的单调递减函数，且对 ∈ (0, + ∞) 1 1，均有 ( ) ( ( ) ) = 2，若不 等式 ( ) ≥ 在(0, + ∞)恒成立，则实数 的最大值是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2025 宜昌马拉松比赛于 2025 年 4 月 13 日在宜昌城区举行，主管部门为提升服务质量，随机采访了 120 名参赛人员，得到下表： 第 2页，共 12页 性别 满意度 合计 女性 男性 比较满意 50 非常满意 40 70 合计 60 120 (1)依据小概率值 = 0.1 的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异 (2)用频率估计概率，现随机采访 1 名女性参赛人员与 1 名男性参赛人员，设 表示这 2 人中对该部门服务 质量非常满意的人数，求 的分布列和数学期望． 2 附： 2 = ( )( + )( + )( + )( ... ...