西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考（拉萨二模）数学试卷（含答案）

西藏自治区拉萨市2025届高三下学期第二次联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数的实部为( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若首项为的数列满足，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数的部分图象如图 所示，将的图象下移个单位长度，所得函数图象的对称中心为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 7.如图，四边形中，，，，，则( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与以点为圆心、为半径的圆相切于点，且点在上，则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某新能源汽车店年月到月连续个月的销量依次为单位：辆，，，，，，，，，，则关于这组数据的结论正确的是( ) A. 极差为 B. 平均数为 C. 众数为 D. 中位数为 10.已知，，均为单位向量，且，则( ) A. B. C. 当实数变化时，的最小值是 D. 若，，，则 11.已知定义在上的函数，满足，，且，则( ) A. 的图象关于点对称 B. 是周期函数 C. 在上单调递增 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角的终边过点，则 ． 13.若的展开式中，二项式系数之和与系数之和相等，则 ． 14.已知三棱锥的所有顶点都在体积为的球的表面上，点在棱上，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 若，求的单调区间； 若在区间上有个极值点，求实数的取值范围． 16.本小题分 如图，正三棱柱的所有棱长均相等，其中为线段的中点，点在线段上，且四点共面． 证明：平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 记年的年份代码依次为，，，，，下表为年中国出生人数单位：万人与年份代码的统计数据： 年份代码 出生人数 根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求与的相关系数，并判断该经验回归方程是否有价值：若，则认为经验回归方程有价值 从表中第行的个数据中任取个数据，记取到大于的数据个数为，求的分布列与期望． 参考数据与公式：回归方程中，相关系数． 18.本小题分 已知数列满足． 证明：数列是等比数列； 求数列的前项和． 19.本小题分 已知椭圆，直线经过的上顶点及右焦点． 求的方程； 若直线与交于点，，且直线与交于另外一点． (ⅰ)若，求直线的方程； (ⅱ)判断直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15.解：依题意，，， ， 故当时，，当时，， 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为． 依题意，， 令，得， 令，故问题转化为在区间上有两个不等的变号零点， 故 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 16.解：证明：因为平面平面，平面平面，平面平面， 故． 而平面平面， 故平面． 取的中点，连接，易知两两相互垂直， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 不妨设， 由于，所以，由为中点，故为中点，故， ． 设平面的法向量为， 则，即 令，则，故， 设直线与平面所成的角为，则． 17.解：由的取值依次为，，，，，得， 因为经验回归方程为， 所以， 所以， 所以． 因为，所以该经验回归方程有价值． 的取值依次为，，， ， 所以的分布列为 所以． 18.解：因为， 所以，且， 所以数列是首项为、公比为的等比数列． 由知，， 所以， 所以， 两式相减得， 所以． 19.解： 因为直线经过的上顶点及右焦点， 所以上 ... ...