2024-2025学年山东省实验中学高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省实验中学高一下学期4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.平面向量与的夹角为，，，则 ( ) A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是( ) A. 长方体 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 圆台 4.给出下列几个说法，其中正确说法的个数为( ) 过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行． A. B. C. D. 5.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式宋代称为撮尖，清代称攒尖依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖也有单檐和重檐之分多见于亭阁式建筑，园林建筑以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为( ) A. B. C. D. 6.已知中，，分别为线段，上的点，直线，交于点，且满足，则的值为( ) A. B. C. D. 7.锐角的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则( ) A. B. C. D. 8.已知斜二侧画法下的直观图是边长为的正三角形如图所示，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是( ) A. 若为纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 10.如图，，为正方体中所在棱的中点，过，两点作正方体的截面，则截面的形状可能为( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 11.如图所示，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是( ) A. 直线与是异面直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是相交直线 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在中，为线段上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为 ． 13.已知圆台的上、下底面的周长分别为，，母线长为，则该圆台的体积为 ． 14.正三棱台的上底面边长，下底面边长，棱台的高为，则该正三棱台的侧面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设三角形的内角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，求三角形面积的最大值． 16.本小题分 在复平面内，若、对应的复数分别为、，求； 复数满足，求； 已知，复数，当为何值时， ；是纯虚数． 17.本小题分 已知平面向量的夹角为，且． Ⅰ求的最大值； Ⅱ求的最大值． 18.本小题分 如图，已知在直角梯形中，，，，，若将该图形中阴影部分绕所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积． 19.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点． 求证：平面； 求三棱锥的体积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由正弦定理：可化为， 即， 即， 所以， 又，所以， 因为，所以； 由余弦定理得， 即， 所以，所以， 所以面积． 16.解：、对应的复数分别为、， ，， ，； ，，， ，； ，，解得； 是纯虚数，，解得或． 17.解：，， 又， ， 当且仅当时，等号成立 故，故， 故的最大值为； 由可得，且， 故， 故， 上下同除以，且令， ， 当时，； 当时，令且得， ， 显然，若取得最大值，即， ， 当，即时取“” 即的最大值为． 18.解：该几何体是由一个圆台挖去半个球， 由题意知，该圆台的上下底面的半径分别为和，高为，母线为， 挖去半球的半径为． 该几何的表面积为； 该几何体的体积为． 19.解：直三棱柱中，为的中点， 所以，且， 因为，分别，的中点， ，， ，， 四边形为平行四边 ... ...