第四章 平面内两条直线 4.4 平行线的判定 第1课时 判定定理1 一、教学目标 1.理解平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理. 2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 3.进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 二、教学重难点 重点：同位角相等两直线平行. 难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：引导学生回忆前面学习过的内容，提问学生下面问题. 问题1：在同一平面内，两条直线有什么位置关系？ 预设： 平行与相交 问题2：什么是平行线？ 预设：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线． 设计意图：引导学生回顾之前学习过的两直线的位置关系，为新课的学习做准备. 教师活动：进一步提出疑问，如何判断两条直线平行呢 【情境引入】 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在往墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行 预设：木条a与墙壁边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行. 教师活动：进一步提出思考，如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 设计意图：从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行条件的问题，激发学生的兴趣. 环节二 探究新知 【思考】 如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b 预设：直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行. 由此可猜测出什么结论 预设：若同位角相等，则两直线平行. 追问：这个猜测对吗 验证：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β ，那么CD∥AB. 证明：过点 N 作直线 PQ∥AB，∠ENQ 与∠α是同位角 . 根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α.由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β， 从而射线 NQ 与射线 ND 重合，于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB. 【归纳】 一般地，平行线具有如下判定方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言：因为 ∠α=∠β（已知），所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 设计意图：以角度条件探究直线平行，让学生运用所学角度关系知识解决问题，培养逻辑推理能力，得到平行判定定理1，并学会用几何语言表示. 【思考】 平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗 预设： 设计意图：借助图示和文字说明，直观呈现数量关系（同位角相等）与位置关系（两直线平行）间的逻辑推导方向，即判定是由数量关系推位置关系，性质是由位置关系推数量关系，培养学生逻辑思维能力. 【做一做】 任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 预设：一、放，二、靠，三、推，四、画. 画法的原理：同位角相等，两直线平行. 设计意图：让学生通过实际操作，运用三角板和直尺画平行线，将 “同位角相等，两直线平行” 这一理论知识应用于实践，加深对平行线判定方法的理解与掌握. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD ... ...
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