第四章 平面内两条直线 4.5 垂线 第1课时 垂线的概念 一、教学目标 1.了解垂线的概念及垂线的有关性质. 2.利用垂线的概念及性质，解决一些简单的几何问题. 3.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能. 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 二、教学重难点 重点：垂线的概念及垂线的有关性质. 难点：垂线的应用. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境引入】 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗 设计意图：通过熟悉的生活场景，引发学生好奇心和探究欲，使其更主动投入到后续直线关系相关知识的学习中，为新知识的引入和理解做好铺垫. 环节二 探究新知 【观察】 将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？ 设计意图：以宣传栏边框为例，将生活场景抽象为数学图形，让学生直观感受直线相交形成的角，帮助学生建立起实际物体与数学图形的联系，为后续学习垂直的知识奠定基础. 【思考】 如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？ 其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？ 预设：如图，是特殊情况. 设计意图：通过木条转动的情境，让学生直观感受两直线相交时所成角的动态变化过程，培养学生的空间观念和观察能力. 【议一议】 如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度 为什么 预设：由对顶角和邻补角的性质，得当∠AOD=90°时，∠AOC =∠BOC =∠BOD. 【抽象】 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线. 它们的交点叫作垂足．“垂直”用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与CD互相垂直(O为垂足)， 记作“AB⊥CD”.读做“AB 垂直于 CD”. 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O 几何语言： 因为∠AOD=90° （已知） 所以 AB⊥CD.(垂直的定义) 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°. 设计意图：从具体角度计算实例中抽象出直线垂直的概念，明确垂直的定义、相关名称（垂线、垂足）及符号表示，帮助学生构建准确的数学概念，完善知识体系. 【议一议】 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并于同学交流. 预设： 【抽象】 若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线. 如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线. 【思考】 （1）如图，在同一平面内，如果 直线a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？ 预设：因为 a⊥l， b⊥l， 所以 ∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ， 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 归纳：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 设计意图：引导学生将垂直和直线平行的知识建立联系，从直线与同一条直线垂直的条件出发，探究两直线的平行关系，拓展学生对直线位置关系的认知，加深对垂直和平行概念的理解. （2）如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？ 预设：因为 l⊥a，所以∠1 ＝ 90°． 因为 a∥b， 所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)， 因此 l ⊥ b． 归纳：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. 设计意图：让学生在直线平行和垂直的条件下，进一步探究直线间的位置关系，强化对平行线性质和垂直概念的应用，深化学生 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
