第四章 平面内两条直线 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到直线的距离 一、教学目标 1.掌握垂线段、点到直线的距离的有关概念. 2.会作出直线外一点到一条直线的垂线. 3.理解垂线段最短的性质. 4.经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力. 二、教学重难点 重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质. 难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境引入】 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短 说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗 设计意图：通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值. 环节二 探究新知 【做一做】 问题1 如图，任画一条直线 l ，作 l 的垂线.这样的垂线能画出几条？ 预设：可以画无数条. 问题2 任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点 P 画直线 l 的垂线. (1) 若直线 l 经过点 P ，这样的垂线能画几条？ 预设：可以画一条 画法：一靠，二过，三画. (2) 若直线 l 不经过点 P ，这样的垂线能画几条？ 预设：可以画一条 根据以上操作，你能得出什么结论 【抽象】 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: ① “过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外. ② “有且只有”中,“有”指存在，“只有”指唯一性. 设计意图：通过做一做画垂线活动，总结归纳得到在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作点P 到直线 l 的垂线段． 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. 经过点P的其他直线分别交直线l于A，B，C，D ···，线段PA，PB，PC，PD，··· 都不是垂线段，称为斜线段． 【说一说】 比较图中PA，PB，PO，PC，PD 五条线段的长度，哪条线段最短？ 预设： ① 用刻度尺量，发现垂线段 PO 最短. ② 用圆规比较垂线段 PO 和斜线段 PA，PB，PC，PD 的长度，可知线段 PO 最短. 【抽象】 特别规定：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 如图：垂线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离. 设计意图：引导学生通过用刻度尺测量、圆规比较等操作，自主探究垂线段与斜线段的长度关系，培养学生动手实践能力和自主探究精神，在操作基础上发现垂线段最短这一性质，经历从实践到理论的归纳过程，加深对该性质的理解与记忆，提高学生归纳总结能力. 【做一做】 (1) 量出图中点 P 到直线 AB 的距离. 预设： (2) 某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，如图，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？ 预设：如图，垂线段最短． (3)由(1)(2)你会发现可以怎样求点到直线的距离？ 预设：求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离. 设计意图：培养学生总结归纳的能力，帮助学生掌握将复杂问题转化为简单问题的数学方法，提升数学思维水平. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 如图，在△ ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为点 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：(1) 点 A 到直线 BC 的距离； (2) 点 B 到直线 AC 的距离. 解：因为∠ABC = 90°， 所以 AB⊥BC， 点B为垂足， 所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段. 因为AB = 5， 所以点 A 到直线 BC 的距离为 5. 因为 BD⊥AC， 垂足为点 D， 所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离. 因为S△ABC =BC AB= ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
