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课件网) 4.4 课时2 平行线的 判定方法2、3 1.掌握利用内错角、同旁内角判定平行线的方法；(重点) 2.能综合运用平行线的性质和判定方法进行推理. (难点) 平行线的三个性质是什么？ 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 上节课，我们学习了用同位角相等判定两直线平行，那么如何运用内错角相等、同旁内角互补来判定两直线平行呢？ 平行线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角. 若∠2=∠3， A B C D E F 2 3 1 又因为∠1 =∠3 (对顶角相等)， 所以∠1 =∠2 因此 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). (等量代换). 平行线的判断方法 2 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： 因为∠2 =∠3，所以 AB∥CD. A B C D E F 2 3 如图，点A在直线l上，∠B=75°，∠C=43°. (1) 当∠1= 时，直线l ∥BC. (2) 当∠2= 时，直线l ∥ BC. A B C l 1 2 75° 43° 75° 内错角相等，两直线平行. 43° 内错角相等，两直线平行. 理由： 理由： 做一做 例1 如图，AB∥DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD∥BC 吗？ A B C D 3 1 4 2 ∠1=∠2 ∠1 +∠3=∠4+∠2 ∠3=∠4 AD∥BC 例1 如图，AB∥DC，∠BAD = ∠BCD. 那么AD∥BC 吗？ A B C D 3 1 4 2 解: 因为 AB∥DC，(已知)， 所以∠1 ＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 又因为∠BAD ＝∠BCD ，(已知) 所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质1)， 即∠3 ＝∠4，所以AD∥BC (内错角相等，两直线平行)． 直线 AB，CD 被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠4是同旁内角. 又因为 3+ 4=180°， 所以 2= 3 (同角的补角相等). 因此AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 4 A B C D E F 2 3 若∠2+∠4=180°， 平行线的判断方法 3 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 因为∠2+∠4=180°，所以 AB∥CD . A B C D E F 2 4 例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC，试说明：AB∥DC. 1 2 3 A C D B ∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° AB∥DC 解：因为AD∥BC(已知)， 所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠1=∠2(已知)， 所以∠2+∠3=180°(等量代换), 所以AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行). 如图，AB∥CD，∠1=∠2，那么直线 EF与 GH 有什么位置关系 请说明理由. 解：EF∥GH. 理由：因为 AB∥CD， 所以∠1 =∠3 (两直线平行，内错角相等). 因为 ∠1 =∠2， 所以 ∠2 = ∠3 (等量代换). 所以 EF∥GH (同位角相等，两直线平行 ). 练一练 ① 因为 ∠2 =∠6 (已知)， 所以 ∥ . ( ). ② 因为 ∠3 =∠5 (已知)， 所以 ∥ . ( ). ③ 因为 ∠4 +___ =180°(已知)， 所以 ∥ . ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 1. 根据条件完成填空： 2.如图，在下列给出的条件中，可以判定 AD∥BC 的有 (填序号). ①∠1=∠2； ②∠3=∠4； ③∠DCB+∠ABC=180°； ④∠DAB+∠ABC=180°. ①②④ √ 内错角相等，两直线平行. × 判定的是 AB∥CD √ 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. √ 3.如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么直线 AB 与 CD 有什么位置关系？试说明理由. 解：AB∥CD.理由如下： 因为∠1与∠3互余，即∠1+∠3=90°， 所以∠1＝90°-∠3. 因为∠2与∠3的余角互补， 即∠2+(90°-∠3)=180°， 所以∠2+∠1=180°，所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). A B D C 3 ... ...
