浙江省浙南名校2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年浙江省浙南名校高二下学期 4 月期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 ≤ ≤ 2}， = { | 3 ≤ ≤ 3, ∈ }，则 ∩ =( ) A. B. [ 2,2] C. { 2,0,2} D. { 2, 1,0,1,2} 2.直线 : cos + sin = 2 + cos 与圆 : ( 1)2 + 2 = 9 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 3.已知三角形 的面积为 ，若 = 1， = 2，则“∠ 为锐角”是“ < 1”( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 .将函数 = sin( + 3 )图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)，再将图像向左平移4个单位， 得到的函数的表达式为( ) A. = cos(2 + 3 ) B. = cos(2 + 2 3 ) C. = sin(2 + 7 12 ) D. = sin( 1 + 11 2 24 ) 5.已知两个非零向量 ， 同时满足| | = | | = | + |，则向量 与 的夹角的大小为( ) A. 3 B. 2 3 C. 5 6 D. 6 6.现有 8 名社工，参加两个社区工作，每个社区 4 人，其中甲、乙、丙、丁四人是好友关系。他们希望在 工作时，至少有一名好友相伴，试问：这样的工作安排方案共有多少种 ( ) A. 20 B. 38 C. 70 D. 74 7.在(1 + )3 + (1 + )4 + + (1 + )10的展开式中，含 2项的系数为( ) A. 119 B. 120 C. 164 D. 165 8.已知在三棱锥 中， = = = 2， = = = 3，则该三棱锥的外接球表面积为( ) A. 12 B. 16 C. 4 3 D. 323 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知袋中有除颜色外其他都相同的小球 9 个，其中黑球 6 个，红球 3 个，从中摸 4 个球，方案一：有放 回地摸球，记取得红球个数为 ;方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为 .下列说法中，正确的有( ) A. ( ≥ 1) = 6581 B. ( = ) < ( = )，其中 = 0，1，2，3 第 1页，共 8页 C. ( ) = ( ) D. ( ) > ( ) 10.已知在等差数列{ }的前 项和为 ，其中 1 = 1， 2 = 2 + 1，在等比数列{ }中， 1 = 2， 2 = 5， 则( ) A. = 2 B.数列{log2 }是等差数列 C. 1 2 数列{ }的前 项和为2 +1 D.数列{ }的前 项和为( 1)3 +1 + 3 +1 11.已知函数 ( ) = 3 + 3 2 2， ( ) = + ( ∈ )，下列结论正确的是( ) A.曲线 = ( )在点(1,2)处的切线方程为 = 9 7 B.函数 = ( )在区间( , + 4)上存在最小值，则实数 的取值范围为( 3,0) C.若曲线 = ( )与 = ( )有三个交点( , )， = 1，2，3， 1 < 2 < 3，则 1， 2， 3必成等差数列 D.存在曲线 = ( )与 = ( )有三个交点( , )， = 1，2，3， 1 < 2 < 3，使得 1， 2， 3成等比数 列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知复数 = 22+ ，则 的虚部为 ． 13.老师从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵，背诵篇数没达到 2 篇的为不合格，不合格者积分扣 1 分; 能背诵篇数 2 篇的为合格，不扣分也不加分; 3 篇都能背诵的为优秀，优秀者积分加 2 分，某位同学只能背 诵其中的 6 篇课文，记该同学的得分为 ，则 ( ) = ． 2 14 .已知椭圆 : + 21 4 = 1，抛物线 2: 2 = 2 ( > 0)，点 是 1与 2在第一象限的交点， 是 1的左顶点， 直线 交 2于点 ，若点 恰为线段 的中点，则 2的值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 为了研究大气污染物 2.5浓度的影响因素，研究人员检测了经济发展水平相当的 24 个城市的汽车流量。 得到数据如下： 汽车流量(单位：千辆/24 小时) 2.5浓度(单位： / 3) 合计 (0.5,1.4] (1.4,2] (0,75] 8 2 10 (75,150] 1 13 14 合计 9 15 24 (1)判断是否有 99%的把握认为 2.5浓度与汽车流量有关 第 2页，共 8页 (2)对于随机事件 ， ，若 , = ( | ) ( ) > 0，则认为事 ... ...