第二十四章 基础检测卷 考查内容：圆（时间：90 min、满分：120 分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分） 1.已知⊙ 的半径为 5，点 在⊙ 内，则 的长可能是( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2.如图， ， 为⊙ 的两条弦，连接 ， ，若∠ = 45 ，则∠ 的度数为( ) A.60 B.75 C.90 D.135 3.如图，四边形 内接于⊙ ，它的一个外角∠ = 70 ，则∠ 的度数为( ) A.110 B.70 C.140 D.160 4.如图，四边形 是⊙ 的外切四边形，且 = 10， = 12，则四边形 的周长 为( ) A.44 B.42 C.46 D.47 44/66 5.如图， 是⊙ 的直径，点 在 的延长线上， 切⊙ 于点 ，若∠ = 30 ， = 4， 则 等于( ) A.6 B.4 C.2√3 D.3 6.如图，已知点 是△ 的外心，连接 ， ， ，若∠1 = 40 ， 则∠ 的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 7.如图，在平面直角坐标系中，⊙ 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交⊙ 于 ， 两 点，若点 的坐标是( 8, 4)，则点 的坐标为( ) A.( 2, 4) B.( 3, 4) C.( 4, 4) D.( 5, 4) 45/66 8.如图，点 ， ， ， ， ， 是圆 的六等分点，若△ 与△ 的周长分别为 ， ， 则下列说法正确的是( ) A. < B. = C. > D. ， 的大小无法比较 9.如图， 是⊙ 的一条弦，过点 作 ⊥ 于点 ，过点 作 ⊥ 于点 ，过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 .若∠ = 120 ，⊙ 的半径为6√3，则 的长为( ) A.9 B.9√3 C.3√3 + 9 D. 27 2 10.如图，四边形 1 是正方形，曲线 1 2 3 4 5 叫做“正方形的渐开线”，其中 1 2， 2 3， 3 4， 4 5， 的圆心依次按 ， ， ， 1 循环，当 = 1时， 2 024 2 025 的长为( ) A.1 012π B.1 022.5π C.2 024π D.2 025π 46/66 二、填空题（共 6小题，每小题 4分） 11.过圆 内一点 的最长弦、最短弦的长度分别是10 cm、8 cm，则 =___cm . 12.如图， 是⊙ 的直径， = = ，∠ = 40 ，则∠ = ____. 13.如图（1）是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图（2）是其几何示意图（阴影 部分为花窗）.通过测量得到扇形 的圆心角为90 ， = 1 m，点 ， 分别为 ， 的 中点，则花窗的面积为_____m2 . 14.如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的弦，连接 ， ， .若∠ = 20 ，则∠ =_ ___ . 47/66 15.下面是欧拉发现的一个定理：如图，在△ 中， 和 分别为其外接圆和内切圆的半径， 和 分别为外心和内心，则 2 = 2 2 .若△ 的外接圆的半径为5 cm ，内切圆的半径 为2 cm，则△ 的外心与内心之间的距离为____cm . 16.如图，直线 ， 相交于点 ，∠ = 30 ，半径为2 cm的⊙ 的圆心在直线 上， 且位于点 左侧10 cm 处.若⊙ 以2 cm/s的速度沿直线 向右移动，则_____s后，⊙ 与直 线 相切. 三、解答题（共 6小题） 17.（8分）如图， 为⊙ 的直径，弦 ， 的延长线相交于点 ，且 = ，求证：∠ = 2∠ . 48/66 18.（10分）如图，在⊙ 中，半径 ， 分别交弦 于点 ， ，且 = . （1）求证： = . （2）求证： = . 19.（10分）如图，⊙ 是正五边形 的外接圆，⊙ 的半径为10 cm，点 在⊙ 上（点 不与点 ， 重合）. （1）∠ 的度数为_____. （2）连接 ， ，得到扇形 ，将扇形 围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径. 49/66 20.（12 分）根据素材解决问题. 设计货船通过圆弧形拱桥的方案 素 图（1）是某圆弧形拱桥的示意图，测 材 得水面宽 =16 m，拱顶离水面的距 1 离 =4 m _ 如图（2），一艘货船露出水面部分的 纵截面为矩形 ，测得 =3 m， 素 =10 m .因水深足够，货船可以根 材 据需要运载货物.据调查，船身下降的 _ _____ 2 高度 (m)与货船增加的质量 (t)满足 （注：本题中货船与拱桥刚好挨住时可以通 1 函数关系式 = 过）（注：生活中要注意安全，临界状态时 100 绝对不可以通过） 问题解决 任务 1 确定拱桥半径 求圆弧形拱桥的半径 任务 2 拟定设计方案 根据图（2）状态，货船能否通过 ... ...
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