第二十四章 素养检测卷 考查内容：圆（时间：90 min/满分：120 分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分） 1.小明在半径为 5 的圆中测量弦 的长度，下列测量结果中一定是错误的是( ) A.4 B.5 C.10 D.11 【解析】∵ 半径为 5 的圆，直径为 10，∴ 在半径为 5 的圆中测量弦 的长度， 的取值范 围是0 < ≤ 10，∴ 弦 的长度可以是 4，5，10，不可能为 11.故选 D. 2.如图，四边形 内接于⊙ ．过点 作 // ，交 于点 ．若∠ = 50 ，则∠ 的度数是( ) A.50 B.100 C.130 D.150 【解析】∵ // ，∴ ∠ = ∠ = 50 . ∵ 四边形 内接于⊙ ，∴ ∠ = 180 ∠ = 130 ．故选 C． 3.下列说法中，正确的是( ) A.同心圆的周长相等 B.面积相等的圆是等圆 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弧的弦一定经过圆心 【解析】选 B. 4.如图，边长为 4 的正方形 的顶点 在⊙ 上，顶点 ， 在⊙ 内， 的延长线交⊙ 于点 ，则图中阴影部分的面积为( ) 89/115 A.4π 8 B.2π 4 C.2π 4√2 D.4π 4 【解析】连接 ，如图 .∵ 四边形 是正方形， ∴ ∠ = 45 ， ∠ = 90 ，∴ = √2 = 4√2， 45π×(4√2)2 1 ∴ 图中阴影部分的面积为 扇形 △ = × 4 × 4 = 4π 8 ， 360 2 故选 A. 5.如图， 是⊙ 的直径， ， ， 是⊙ 的弦.若∠ = 30 ， = 4，则弦 的长 度为( ) A.√3 B.2√2 C.3 D.2√3 【解析】如图 ，连接 . ∵ 是⊙ 的直径， ， 是⊙ 的弦， 1 ∴ ∠ = 90 . ∵ ∠ = ∠ = 30 ，∴ = = 2 ， 2 90/115 ∴ = √ 2 2 = √42 22 = 2√3 .故选 D. 6.平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热.如图， 平底烧瓶的截面图可以近似看作由⊙ 去掉弧 与弧 ，并连接 后与矩形 组合而成的图形，其中 // ，若⊙ 的半径为 25， = 36， = 14， = 30 ，则该平底烧瓶的高度为( ) A.20 B.40 C.60 D.80 【解析】连接 ， ，过点 作 ⊥ ，交 于点 ，交 于点 ， 如图 .∵ // ，∴ ⊥ . ∵ = 14， = 30，∴ = 7 ， = 15. ∵⊙ 的半径为 25，∴ 在Rt△ 和Rt△ 中， = = 25，由勾股定理得 = √ 2 2 = 24 ， = √ 2 2 = 20. ∵ = 36， ∴ 该平底烧瓶的高度为 + + = 36 + 24 + 20 = 80 .故选 D. 7.圆形螺母（如图（1））是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺 母按如图（2）所示的方式放置于桌面上，直尺的上边缘、直角三角尺的斜边分别与螺母的外 圆相切于点 , ，直角三角尺的较短直角边 与直尺的上边缘重合，∠ = 60 ，经测量， = 4 cm ，则该圆形螺母外圆的直径是( ) 91/115 A.8√3 cm B.12 cm C.4√3 cm D.8 cm 【解析】设圆形螺母的圆心为 ，连接 , ，如图 .∵ ∠ = 60 ， ∴ ∠ = 120 . ∵ , 与⊙ 都相切，∴ ⊥ ， 平分∠ ， 1 ∴ ∠ = 90 ，∠ = ∠ = ∠ = 60 .在Rt△ 中， 2 ∠ = 90 60 = 30 ,∴ = 2 = 8 cm，∴ = √82 42 = 4√3(cm) ， 即该圆形螺母外圆的半径为4√3 cm，∴ 该圆形螺母外圆的直径是8√3 cm .故选 A. 8.如图，正五边形 中， = 6 ，连接 ，点 在线段 上（不与 ， 重合）， ， ， 将五边形分成面积为 1， 2， 3， 4， 5 的五部分，则下列式子的值不 能确定的是( ) A. 1 + 2 B. 3 + 5 C. 2 + 3 D. 1 + 2 + 4 【解析】 1 + 2的值等于△ 的面积.∵ 五边形 为正五边形， 92/115 ∴ = = 6，∠ = 108 ，∴△ 的面积是能确定的，故 A 不符合题意. 由正五边形的性质易得 // ，则 与 之间的距离一定.∵ = = 6 ， ∴ 4的值可以确定.又∵ 梯形 面积一定，∴ 3 + 5 的值可以确定，故 B 不符合题意. 由上可知 1 + 2 + 4的值可以确定，故 D 不符合题意. 由题图得，当点 靠近点 时 2 + 3的值变小， 当点 靠近点 时 2 + 3的值变大，∴ 2 + 3 的值不能确定， 故 C 符合题意.故选 C. 9.如图， 为⊙ 的直径， 为直径 上 ... ...
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