【单元大小卷】人教数学九上第21章一元二次方程基础检测卷（PDF，含答案）

第二十一章 基础检测卷 考查内容：一元二次方程（时间：90 min，满分：120 分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. 2 = 1 B. 2 2 + 3 = C. 2 2 + 4 = 0 D. 2 2 + 1 = 0 【解析】由一元二次方程的定义知 2 2 + 1 = 0 是一元二次方程.故选 D. 2.一元二次方程( + 1)2 = 16 用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一 次方程是 + 1 = 4 ，则另一个一元一次方程是( ) A. 1 = 4 B. 1 = 4 C. + 1 = 4 D. + 1 = 4 【解析】∵ ( + 1)2 = 16，∴ + 1 = ±4，即 + 1 = 4或 + 1 = 4 ，故选 C. 3.已知 1， 2是一元二次方程2 2 + 6 5 = 0 的两个实数根，则 1 + 2 等于( ) A.3 B. 5 C. 3 D. 6 2 6 【解析】根据根与系数的关系得 1 + 2 = = 3 .故选 C. 2 4.下列方程中没有实数根的是( ) A. 2 + 1 = 0 B. 2 + + 2 = 0 C. 2 + 8 + 1 = 0 D. 2 2√2 + 2 = 0 【解析】A 选项，Δ = 1 + 4 = 5 > 0 ，方程有两个不相等的实数根，本选项不符合题意；B 选项，Δ = 1 4 × 1 × 2 = 7 < 0 ，方程没有实数根，本选项符合题意；C 选项，Δ = 64 4 = 60 > 0 ，方程有两个不相等的实数根，本选项不符合题意；D 选项，Δ = ( 2√2)2 4 × 1 × 2 = 0 ，方程有两个相等的实数根，本选项不符合题意.故选 B. 5.已知方程( 2)(3 + 1) = 0，则 2 的值为( ) A. 7 B.0 C. 2 D. 7 或 0 3 3 1 【解析】( 2)(3 + 1) = 0，∴ 2 = 0或3 + 1 = 0，解得 1 = 2， 2 = . 当 = 2时，3 1 1 7 2 = 0；当 = 时， 2 = 2 = .故选 D. 3 3 3 6.题目：两个连续奇数的积为 323，求这两个数.若设较小的奇数为 ，则根据题意列出的方程 正确的是( ) A. ( + 1) = 323 B. ( + 2) = 323 3/115 C. ( 2) = 323 D.(2 + 1)(2 1) = 323 【解析】依题意得较大的奇数为 + 2，则 ( + 2) = 323 .故选 B. 7.4 个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同 学所负责的步骤是错误的，则这位同学是( ) A.小张 B.小王 C.小李 D.小赵 【解析】 步骤 具体做法 1.移项：含未知数的项在左，常数项在右 ∵ 2 4 5=0，∴ 2 4 =5 2.配方：两边同时加上一次项系数一半的平方 2 4 +4=5+4 ，即( 2)2=9 3.直接开平方 2=±3,∴ 2=3 或 2= 3 4.写出方程的两个解 解得 1=5， 2= 1 5.判断错误步骤 错误的是小赵，故选 D 8.淇淇在计算正数 的平方时，误算成 与 2 的积，求得的答案比正确答案小 1,则 = ( ) A.1 B.√2 1 C.√2 + 1 D.1 或√2 + 1 【解析】由题意得2 + 1 = 2，解得 = 1 + √2或 = 1 √2 （舍）.故选 C. 9.宇树机器人亮相 2025央视春晚,抛接手绢震惊全场.机器人在多个领域辅助人类完成各种任务, 某厂家 2025 年 2 月生产某型号机器人 180 台并全部售出,DeepSeek 预测其 4 月接到的订单数 量为 461 台,设该厂家生产的机器数量的月平均增长率为 ，则 与下列哪个数最接近( ) A.0.60 B.1.60 C.2.56 D.无法计算 【解析】根据题意得180(1 + )2 = 461，解得 1 ≈ 0.60, 2 ≈ 2.60 （舍去），则 与选项 A 中的数最接近.故选 A. 10.数学家塔比·伊本·库拉在其研究中讨论了二次方程的几何解法.例如：可以用如图所示图形 来解关于 的方程 2 + = ，其中四边形 为长方形，四边形 为正方形，且 = ， × = ，则方程 2 + = 的其中一个正根为 ( ) 4/115 A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【解析】设正方形 的边长为 ，则 = = = . ∵ = + = + = + ，∴ × = ( + ) × = ，即 2 + = ，则方程 2 + = 的其中一个正根 为 的长.故选 B. 二、填空题（共 6小题，每小题 4分） 2 11.已知( 1) +1 + 3 5 = 0是关于 的一元二次方程，则 的值为____. 【解析】由题意知， 2 + 1 = 2且 1 ≠ 0，解得 = 1.故答案为 1 . 12.已知关于 的一元二次方程 ... ...