第二十二章 素养检测卷 考查内容：二次函数（时间：90 min，满分：120分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分） 1 1.抛物线 = ( 4)2 3与 轴的交点的坐标是 ( ) 3 A.(0,3) B.(0, 3) C.(0,7) D.(0, 7 ) 3 3 2.对于任意实数 ，下列函数一定是二次函数的是( ) A. = 2 + + 1 B. = ( + 1) 2 C. = ( 1)2 2 + 1 D. = ( 2 1) 2 3.二次函数 = 2( + 1)2 + 3 的最小值是( ) A. 1 B.1 C.2 D.3 4.将抛物线 = 2 + 2 向下平移 2 个单位后，所得新抛物线的顶点式为( ) A. = ( + 1)2 3 B. = ( + 1)2 2 C. = ( 1)2 3 D. = ( 1)2 2 5.如图，某种家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 （单位：m3 ）与旋钮的旋转角度 (0 < ≤ 90 )近似满足函数关系 = 2 + + ( ≠ 0) ,已知图中记录了此燃气灶烧开同一壶水时 旋钮的旋转角度 与燃气量 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧 开一壶水最节省燃气时旋钮的旋转角度约为( ) A.58 B.37 C.28 D.18 14/66 6.李明同学在探究函数 = | 2 + + 5| 的性质时，作出了如图所示的图象.当方程 | 2 + + 5| = 有两个实数根时，常数 满足的条件是( ) A. 21 < 或 = 0 B. < 0 C. 21 > D. = 0 4 4 7.已知二次函数 = 2 + + 的图象如图所示，点 ， ， ， 在 轴上，若满足以下条件： ①函数图象与 轴负半轴相交；②当 < 0， 随 的增大而减小，则坐标系的原点 可能是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 8.二维码是由大小相同的黑、白两色的小正方形组成的一个大正方形，现有25 × 25 格式的二 维码如图（1），其中有 3 个角上是7 × 7的黑白相间的 A 型正方形，中间右下有一个5 × 5 的 黑白相间的 B 型正方形，除这 4 个正方形外，其他均为 C 型正方形（有白色和黑色两种）， 若 C 型正方形中白色块数 与黑色块数 正好满足如图（2）所示的函数图象，则该25 × 25 格 式的二维码共有多少块黑色的 C 型正方形( ) A.153 B.218 C.100 D.216 15/66 9.在平面直角坐标系 中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点.已知二次函数 = 2 3 3 + 4 + ( ≠ 0) 的图象上有且只有一个完美点( , )，且当0 ≤ ≤ 时，函数 = 2 2 3 2 + 4 + ( ≠ 0) 的最小值为 3，最大值为 1，则 的取值范围是( ) 4 A. 1 ≤ ≤ 0 B. 72 ≤ < 2 C.2 ≤ ≤ 4 D.9 7< ≤ 4 2 10.如图，正方形 的顶点 ， 在抛物线 = 2 + 4上，点 在 轴上.若 ， 两点的横 坐标分别为 ， ( > > 0) ，下列结论正确的是( ) A. + = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1 二、填空题（共 6小题，每小题 4分） 1 11.点 ( , )是抛物线 = 2上的一点，则 = _____. 2 12.如图是二次函数 = 2 + + 的图象，则不等式 2 + + < 3 的解集是_____ ____. 16/66 13.某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 万元，如果月平均增长 率为 ，则这三个月的总营业额 与月平均增长率 之间的函数关系式为_____ _____.（化为一般式） 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = 2 经过平移得到抛物线 = 2 4 ，则两段 抛物线及其对称轴所围成的阴影部分的面积为___. 14 题图 15 题图 15.已知二次函数 = 2 + + ( ≠ 0) 的图象如图所示，其对称轴为直线 = 1，以下 4 个 结论：① < 0；②( + )2 < 2 ；③ + < ( + )，其中 ≠ 1；④4 + 2 + > 0 .其中正确的结论有_____.（填序号） 16.已知二次函数 = 2 的图象如图，点 0为坐标原点，点 1， 2， 3， 在 轴的正半轴 上，点 1， 2， 3， 在二次函数 = 2 位于第一象限的图象上，△ 0 1 1，△ 1 2 2，△ 2 3 3， 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△ 9 10 10 的斜边长为____. 17/66 三、解答题（共 6小题） 17.（8 分）已知抛物线 = 2 2 + 2 2 + 3 （ 为常数）. （1）求抛物线的顶点坐标（用含 的式子表示）； （2）若 ( + 2, 1)， ( 1, 2)两点在 ... ...
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