第二十二章 基础检测卷 考查内容：二次函数（时间：90 min，满分：120分） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分） 1.下列各式中， 是 的二次函数的是( ) A. 1 1 = B. = 2 + + 1 2 C. = 2 2 1 D. = √ 2 1 2.二次函数 = 2 + 1( ≠ 0) 的图象经过点(1,1)，则代数式 + 2 的值为( ) A. 3 B.0 C.2 D.5 3.如图，抛物线对称轴为直线 = 1 ，与 轴的一个交点为 ( 1,0) ，则另一个交点的坐标是( ) A.(3,0) B.( 3,0) C.(1,0) D.(2,0) 4.以下是四位同学以接力的方式将二次函数 = 2 2 + 4 3 化为顶点式的过程，每位同学 只负责其中的一步，其中出错的步骤有( ) 解： = 2 2 + 4 3 = 2( 2 + 2 ) 3① = 2( 2 + 2 + 1 1) 3② = 2( + 1)2 1 3③ = 2( + 1)2 4④ . A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 22/66 5.如图，点 (2.18, 0.51) ， (2.68,0.54)在二次函数 = 2 + + ( ≠ 0) 的图象上，则 方程 2 + + = 0 的一个解的近似值可能是( ) A.2.18 B.2.68 C. 0.51 D.2.45 6.将抛物线 = 2 + ( + 1) + ( > 1) 向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知二次函数 = 2 + + 的图象如图所示，给出以下结论：① + + < 0；② 2 4 > 0 ；③ > 0 ，其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 8.某茶杯的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面 呈抛物线形状（杯体厚度忽略不计）， 点 、点 位于杯口处，且 = 10 cm ，点 是抛物线最低点，当茶杯装满茶水时，茶水的最 大深度（点 到 的距离）为4 cm，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为2 cm（点 到 的距离），则 的长度为( ) 23/66 A.5√2 cm B.2√5 cm C.√5 cm D.5√2 cm 2 5 9.已知函数 = 2 + 1在 ≤ ≤ 1 上的最大值是 1，最小值是 ，则 的取值范围是( 4 ) A. ≥ 2 B. 10 ≤ ≤ 2 C. 1 2 ≤ ≤ D. 1 ≤ 2 2 10.如图，已知抛物线 的解析式为 = 2 4 ，将点 (0, )向右平移 5 个单位长度得到点 ， 若线段 与 只有一个公共点，那么 的取值范围是( ) A. = 4 B. = 4或0 < < 5 C.0 ≤ < 5 D. = 4或0 < ≤ 5 二、填空题（共 6小题，每小题 4分） 11.请写出一个图象开口向下，且经过点(0,1) 的二次函数的解析式:_____ ____. 12.如图所示，四个函数图象对应的解析式分别是① = 2，② = 2，③ = 2，④ = 2，则 ， ， ， 的大小关系是_____.（用“> ”连接） 24/66 13.如图，已知抛物线经过( 2, 3)和(3, 3) 两点，如果点(1, 1)与(2, 2)在此抛物线上，那么 1___ 2.（填“> “”< ”或“= ”） 14.若抛物线 = 2 + （ 是常数）与 轴没有交点，则 的取值范围是_____. 3 15.一种礼炮的升空高度 (m)与飞行时间 (s) 的关系式是 = 2 + 12 21 .若这种礼炮在 4 升空后到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为___s . 16.新定义：我们把抛物线 = 2 + + （其中 ≠ 0）与抛物线 = 2 + + 称为“关 联抛物线”.例如：抛物线 = 2 + 2 + 3的“关联抛物线”为抛物线 = 2 2 + + 3 .已知抛物 线 1： = 6 2 + + 9 4( > 0)的“关联抛物线”为 2，抛物线 2的顶点为 ，且抛物线 2与 轴相交于 ， 两点，点 关于 轴的对称点为 ，若四边形 是正方形，那么抛物 线 1 的解析式为_____. 三、解答题（共 6小题） 17.（8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 = 2 + 经过点 (1,3)和点 (3,0) . （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）求出这条抛物线的对称轴和顶点坐标. 25/66 18.（10 分）如图，抛物线 = 2 + 2 + 3与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， . （1）求点 、点 、点 的坐标； （2）若抛物线顶点为 ，求△ 的面积. 19.（10 分）某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，如图，在一个边长为30 cm 的正 方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无 ... ...
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