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课件网) 第四章 平面内的两条直线 第1课时 垂线的概念 第五节 垂线 数学湘教版（2024）七年级下册 1.了解垂线的概念及垂线的有关性质. 2.利用垂线的概念及性质，解决一些简单的几何问题. 3.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能. 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗 A B C D 将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？ 如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？ 其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？ a b b b b 如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度 为什么 由对顶角和邻补角的性质，得 当∠AOD=90°时， ∠AOC =∠BOC =∠BOD. 它们的交点叫作垂足． 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线. “垂直”用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与CD互相垂直(O为垂足)， 记作“AB⊥CD”.读做“AB 垂直于 CD”. 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O 几何语言： 因为∠AOD=90° （已知） 所以 AB⊥CD. (垂直的定义) 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°. 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并于同学交流. 若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线. 如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线. (1) 如图，在同一平面内，如果 直线a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？ 因为 a⊥l， b⊥l， 所以 ∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ， 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. (2) 如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？ 因为 l⊥a，所以∠1 ＝ 90°． 因为 a∥b， 所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)， 因此 l ⊥ b． 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. 例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG，若∠1 ＝ 60°，求∠2 的度数． 解: 因为 BD，AE 都垂直于 CG， 所以 BD∥AE (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而∠2 ＝∠1 ＝ 60°(两直线平行， 同位角相等)． 例2 如图，在△ABC中，CD⊥ AB于点 D，∠1＝∠2，求∠BEF的度数． 解: 因为 CD⊥AB， 所以∠BDC = 90°. 又因为∠1 =∠2， 所以 DC∥EF （ ）. 所以∠BEF =∠BDC = 90° （ ）. 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 解：因为 EO⊥CD， 所以∠COE =∠DOE=90°. 因为∠BOE = 60°， 所以∠BOD = 30°， 所以 ∠AOC = ∠BOD = 30°. 1. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO⊥CD， ∠BOE ＝ 60°，求∠AOC 的度数． 2. 如图， DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C的度数． 解：因为 DA⊥AB， CD⊥DA， 所以 CD∥AB . (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行) 所以∠B +∠C=180°， 所以∠C = 180°－ 56°=124°. 3.如图所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE是一条射线，且∠AOE = 35°求∠BOE、∠COE 的度数. 解：因为 AB⊥CD， 所以∠AOC = 90°. 因为∠AOE = 35°， 所以∠COE = 55°. 又因为∠COB = 90°， 所以∠BOE = 145°. 4 ... ...
