第九章 因式分解 9.3公式法 第1课时 因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一.它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础.本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容.它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重.要. 学生已掌握整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式的逆向变形，容易得出，但准确理解和掌握公式的结构特征进行因式分解对学生来说还有很大的难度，学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强. 1.理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解 2.学会利用平方差公式分解因式的一般思路 3.通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程，培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想 4.在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯 重点：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解 难点：利用平方差公式分解因式的一般思路和分解的彻底性 情境导入 活动一：复习回顾，引入新课． 你对平方差公式认识有多深？ (首+尾)(首-尾)=首2-尾2 设计意图：承前启后，为本节课的教学内容做出铺垫. 一起探究 活动二：动手操作，探索概念． 填空： （1）(x+5)(x 5)= ； （2）(3x+y)(3x y)= ； （3）(3m+2n)(3m 2n)= ． 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （1）= ； （2）= ； （3）= ． 思考：它们的结果有什么共同特征？ 设计意图：让学生在活动过程中感受因式分解与整式乘法的关系-相反方向的变形. 归纳总结： 像上面那样，把乘法公式逆用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 做一做：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1） × （2） √ （3） × （4） √ （5） √ （6） √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：( )2-( )2的形式. 口诀：两数是平方，减号在中央． 师生活动:学生独立完成，并书写答案，对不符合条件的问题相互交流、进行讨论，并初步总结公式的结构特征. 设计意图:通过做一做，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，进而准确地运用公式进行因式分解. 应用举例 例1 把下列各式分解因式: (1); (2). 解：(1)= . (2)=. 方法总结： 平方差公式中的可以表示数、单项式、还可以是多项式. 师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分． 设计意图：加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决. 例2. 把下列各式分解因式: (1); (2) 解：(1) 师生活动：学生先独立思考再合作交流之后作答. 方法总结： 当多项式有公因式时,应先提出公因式,再看能否利用平方差公式进行因式分解. 设计意图：借助此题让学生进一步体会因式分解的方法，并会将提公因式法与公式法结合运用. 例3.某公园准备在一块边长为a m的正方形草地的四周修建一条宽为1 m的人行路，求人行路的面积.( ... ...
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