9.3公式法（第2课时）教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第九章 因式分解 9.3公式法 第2课时 《公式法（第2课时）》是冀教版初中数学七年级下册第九章第3节的内容，本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法、平方差公式因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到完全平方公式因式分解的方法，而运用完全平方公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容.它对后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要． 学生已掌握整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了利用平方差公式分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验.所以，本节课的学习对学生来说是相对比较容易的． 1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解； 2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤； 3.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力； 4.培养学生逆向思维的意识，同时培养学生团队合作、互帮互助的精神，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识. 重点：在掌握了因式分解意义的基础上，会运用完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解 难点：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤 情境导入 活动一：复习回顾，引入新课． 1.我们学了哪些方法来分解因式？ 提公因式法 平方差公式法 2.你还记得完全平方公式的表达式吗？ 设计意图：承前启后，为本节课的教学内容做出铺垫. 一起探究 活动二：动手操作，探索概念． 则反过来是 多项式 整式乘积 因而，我们可以利用完全平方公式对一些多项式进行因式分解． 我们把形如的式子叫做完全平方式. 设计意图：根据前面学习利用平方差公式分解因式的经验，慢慢构建利用完全平方公式分解因式的新知，增强学生的自信心，通过问题培养学生的逆向思维能力，让学生经历思考、探究、交流、归纳的过程，从而掌握新知. 完全平方式 平方项 平方项 首尾两项的底数的积的2倍 思考：观察完全平方式()有什么特征？ 师生活动：教师引导学生从项数、符号及每一项的特点去观察、归纳、总结，学生积极思考. 从项数看：都是三项 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从符号看：平方项符号相同 思考：利用公式，如何将分解因式呢 由，把看作公式中的看作公式中的，这样，利用完全平方公式就得到. 设计意图：让学生掌握公式的特点，牢记公式，并且在运用完全平方公式分解因式时，要先进行观察，判断所要分解的多项式是否符合某个公式的特点，特别需注意检验中间的一项是否符合公式. 做一做：判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a、b各表示什么？ （1） √ （2） × 平方项不同号 （3） × 乘积项不是平方项底数的倍 （4） × 只有两项 （5） √ （6） √ 师生活动:学生独立完成，并书写答案，对不符合条件的问题相互交流、进行讨论，并初步总结公式的结构特征. 设计意图:通过做一做，让学生进一步理解完全平方公式的结构特征，进而准确地运用公式进行因式分解. 应用举例 例1 把下列各式分解因式: (1)； (2). 解：(1) (2) 方法总结： 找准完全平方公式中的a、b，以及积的二倍符号 师生活动：学生思考后独立完成例题，2名学生板演，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励，小组加分． 设计意图：加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并 ... ...