7.4平行线的判定 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.4平行线的判定 本节课是冀教版数学七年级下册第七章第四节《平行线的判定》，本节课之前学生已经掌握了平行线的定义，平行线判定的基本事实：同位角相等，两直线平行.这节课的学习是掌握平行线性质、平行四边形、梯形等知识的铺垫，具有承上启下的作用，通过这节课的学习，学生初步学会用几何语言简单推理，它是平面几何中进行推理的最基本也是最重要的依据，同时更需渗透转化思想 大多数学生已经掌握了平行线的画法，平行线的定义，掌握了同位角相等两直线平行，许多学生对定义法判定平行的不容易操作没有明显的认识，并且初一学生只能简单的一问一答式的推理，需在课堂中反复进行几何符号语言的训练，大面积提高学生的推理能力，养成良好的学习习惯与方法 1.探索并证明平行线的判定定理: 2.会用平行线的判定定理去判定两直线平行，并能灵活应用其解决相关的问题； 3.进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用. 4.通过学生的学习活动，培养学生的合作意识和互帮互助的良好品质，感受数学来源于生活，服务于生活. 重点：熟练掌握平行线的判定方法，并灵活运用 难点：用数学语言表达简单的说理过程及推理依据 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 设计意图：展示图片让学生感受到生活中数学无处不在，并且体会定义判定平行线不容易操作，让学生想出有无其他方法，引出课题 一起探究 活动二：回顾旧知． 如图，图中∠2的同位角是_∠3_____，内错角是_∠1_____，同旁内角是_∠4_____. 思考：若∠2=∠3，则直线AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 答：AB∥CD.理由：同位角相等，两直线平行. 设计意图：通过对旧知识的回顾，提出问题，从而引入新课. 活动三：平行线的判定 “同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的基本事实.根据这个基本事实，你还能得到平行线的其他判定方法吗 师生活动：学生积极思考、合作交流，并展示自己的想法. 小亮：∵∠1=∠3(对顶角相等)， 若∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3， 于是就有AB∥CD. 小红：∵∠3+∠4=180°(平角定义)， 如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3， 于是就有AB∥CD. 思考：他们的想法正确吗？ 教师引导学生对每一步进行说理，得出结论. 命题1 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 思考：通过命题1，我们能得到什么结论？ 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 你能用几何语言来描述这个定理吗？ ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 师生活动：学生用几何符号语句口答内错角相等，两直线平行的推导过程，不妥之处，其他同学补充，教师在学生得到内错角相等两直线平行后，梳理得到平行的过程，它是转化成了同位角相等，进而得到两直线平行，充分渗透转化的数学思想. 设计意图：为了得到问题的结论，老师向学生设置了几个小问题作为梯子，把问题简单化，把问题已有知识化，同时这也是转化思想的渗透，学生有了这些问题，得到结论就容易多了. 命题2 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD. 理由：∵∠2+∠4=180°（已知）， ∠3+∠4=180°（平角的定义）， ∴∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4.（等式的性质）. ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 思考：通过命题2，我们能得到什么结论？ 平行线的判定定理：两条直线被第 ... ...