湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期四月统考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知x<0,y>0,化简:=( ) A.-x2y B.x2y C.-3x2y D.3x2y 2.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a。若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 3.已知点M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且,则点P的坐标为( ) A.(2,4) B.(-14,16) C.(6,1) D.(22,-11) 4.如图所示,在平行六面体ABCD A1B1C1D1中,AM=MC,A1N=2ND。设=a,=b,=c,=xa+yb+zc,则x+y+z=( ) A. B. C. D. 5.若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2 025项的乘积是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.1 6.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为( ) A.30 B.20 C.10 D.6 7.曲线y=x3+1在点(-1,a)处的切线方程为( ) A.y=3x+3 B.y=3x+1 C.y=-3x-1 D.y=-3x-3 8.已知椭圆E:=1(a>b>0)的两条弦AB,CD相交于点P(点P在第一象限),且AB⊥x轴,CD⊥y轴。若|PA|∶|PB|∶|PC|∶|PD|=1∶3∶1∶5,则椭圆E的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(多选题)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是偶函数,则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x+3)是偶函数 D.f(x)=f(x+4) 10.(多选题)已知直线l的方程为(a2-1)x-2ay+2a2+2=0,a∈R,O为坐标原点,则下列说法正确的是( ) A.若|OP|≤2,则点P一定不在直线l上 B.若点P在直线l上,则|OP|≥2 C.直线l上存在定点P D.存在无数个点不在直线l上 11.(多选题)已知函数f(x)=x3-ax+2有两个极值点x1,x2,且x1f(x2) D.f(x)的图象关于点(0,2)中心对称 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.如图,直三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2,D为棱B1C1上任意一点,则三棱锥D A1BC的体积是 。 13.已知双曲线y2+=1的渐近线方程为y=±x,则m= 。 14.若直线y=kx+b是曲线y=的切线,也是曲线y=的切线,则k= 。 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期为π。 (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)>,求x的取值集合。 16.（本小题满分15分） 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=2。 (1)求bc; (2)若=1,求△ABC的面积。 17.（本小题满分15分） 如图,四棱锥P ABCD的底面为菱形,∠ABC=,AB=AP=2,PA⊥底面ABCD,E是线段PB的中点,G,H分别是线段PC上靠近P,C的三等分点。 (1)求证:平面AEG∥平面BDH; (2)求点A到平面BDH的距离。 18.（本小题满分16分） 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点。 (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积。 19.（本小题满分16分） 已知数列{an}是等差数列,a1=1,且a1,a2,a5-1成等比数列。给定k∈N*,记集合{n|k≤an≤2k,n∈N*}的元素个数为bk。 (1)求b1,b2的值; (2)求满足b1+b2+…+bn>2 025的最小 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
