6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 教学设计（表格式）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主要学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 两个计数原理，其核心是准确理解两个原理，弄清它们的区别。理解它关键就是要根据实例概括两个计数原理。学生对计数问题已经有一些经验和技巧，本节课的内容分类计数原理和分步计数原理就是在此基础上的发展。由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础,所以在本学科计数问题中有重要的地位，是本学科的核心内容。教学的重点是两个原理的理解与应用，解决重点的关键是从单一到综合，恰当安排实例。 课程目标 学科素养 A. 进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； B．能应用两个计数原理解决实际问题. 1.数学抽象：两个计数原理 2.逻辑推理：运用分类思想解决复杂问题 3.数学运算：运用计数原理解决计数问题 4.数学建模：将计数问题转化为分类和分步计数问题 重点： 分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用 难点： 准确应用两个计数原理解决问题 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 温故知新 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 2.区别 分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 二、典例解析 例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 问共有多少种不同的挂法？ 分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成. 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上， 可以分两个步骤完成: 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法， 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法， 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=3×2=6. 例5．给程序模块命名，需要用个字符，其中首字符要求用字母或，后两个要求用数字.问最多可以给多少个程序命名？ 分析：要完成一件事是“给一个程序模块命名” ，可以分三个步骤完成：第1步，首选字符，第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符，还有首字符又可以分为两类。 解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为，后两个字符从中选，因为数字可以重复， 所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是， 即最多可以给1053个程序命名. 例6. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问： （1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 分析： （1）要完成的一件事是“确定1个字节各二进制位上的数字” .由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都是0，1两种选择 ... ...