2025年中考二轮复习数学对标考点：二次函数（含解析）

2025年中考数学对标考点：二次函数 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法将二次函数化为的形式为( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点若为的中点，则的长为( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线与轴相交于点，点在点左侧，顶点为平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上则平移后的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 4.关于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象与轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为 5.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是( ) A. 没有交点 B. 只有一个交点，且它位于轴右侧 C. 有两个交点，且它们均位于轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于轴右侧 6.已知抛物线为常数，经过点，，其对称轴在轴右侧有下列结论： 抛物线经过点 方程有两个不相等的实数根 ． 其中，正确结论的个数为( ) A. B. C. D. 7.抛物线有三点，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中： ，，当时，正确的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.已知二次函数为常数，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随值的增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元，且为整数出售，可卖出件若使利润最大，每件的售价应为 元 12.若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 13.如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为 ． 14.如图，壮壮同学投掷实心球，出手点处的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是若实心球落地点为，则 _____ 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用表示已知抛物线上，两点到地面的距离均为，到墙边的距离分别为， 求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离 若该墙的长度为，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案 16.本小题分 某超市销售一种商品，成本每千克元，规定每千克售价不低于成本，且不高于元经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价元满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价元 销售量千克 求与之间的函数表达式 设商品每天的总利润为元，求与之间的函数表达式利润收入成本 试说明中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 17.本小题分 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本． 求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式； 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量 18.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点． 判断点是否在直线上，并说明理由； 求，的值； 平 ... ...