合江县2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 八年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列各式是二次根式的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．1，1，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．0.5，1.2，1.3 4．下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．②③ 5．下列二次根式中能与合并的是（ ）A． B． C． D． 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是2，则A、B、C、D、E、F、G这七个正方形面积之和是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A．13 B．15 C．17 D．19 8．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行海里．它们离开港口小时后分别位于点处，此时两船的距离是（ ） A．20海里 B．24海里 C．30海里 D．32海里 9．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( ) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否为直角 D．测量两组对边是否分别相等，再测量对角线是否相等 10．如图，在正方形中，分别以点A、B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 第10题图 第11题图 第12题图 11．已知直角三角形纸片的两直角边长分别是，，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则DE的长是（ ） A．3 B． C．4 D． 12．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接并延长交于E，连接、，分别交、于P、Q两点，下列结论不正确的是（ ） A．平分 B．四边形是菱形 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若有意义，则的取值范围是 ． 14．菱形的一个内角是，边长是cm，则这个菱形较短的对角线长是 cm． 15．我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为 ． 第15题图 第16题图 16．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将△DEF绕点D逆时针旋转得到△DMN（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为 ． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17．计算：． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC． 求证：AD＝BE． 19．如图，在四边形中，点P是对角线的中点， 点E、F分别是、的中点，，， 求的度数． 四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20．已知，，求： (1)的值． (2)的值． 21．某条路规定小汽车的行驶速度不得超过．如图， 一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路 对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，测 得小汽车与车速检测仪间的距离为．这辆小汽车超速了 吗？（参考数据转换：） 五 ... ...
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