2.3 导数的计算 课件（21张PPT ）

2.3 导数的计算 第二章 导数及其应用 1.进一步理解导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数； 2.理解导函数的概念，会根据导数公式表求简单函数的导数． 求函数????=????(????)在点x0处的导数 ? 当Δx趋于0时，得到导数 对于定义域中的每一个自变量的取值x0， (2)当x0在定义域内任意取值时，f′(x0)的值如何？ 一般地，如果一个函数y＝f(x)在区间(a，b)的每一点x处都有导数f′(x) ＝ ，那么f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为y＝f(x)的导函数，也简称为导数，有时也将导数记作y′. 概念讲解 思考:会区分“函数f(x)在点x0处的导数”与“导函数”吗? “函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值， “导函数”是一个函数， 二者有本质的区别，但又有密切关系，f'(x0)是其导函数y=f'(x)在x=x0处的一个函数值. 【例2】分别求出下列函数的导数，并说说导数的意义. （1）????????=????，其中????是常数； ? x ???????? ? O ???????? = C ? 解：（1）根据定义可知 ????′????=lim?????→0????????+??????????(????)?????=lim?????→0??????????????=lim?????→00=0. ? 若 ???????? = C 表示路程关于时间的函数，则 ????′????= 0 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即一直处于静止状态. ? （2）????????=????； ? （2）根据定义可知 ????′????=lim?????→0????????+??????????(????)?????=lim?????→0????+???????????????=lim?????→01=1. ? 若 ????(????) = x 表示路程关于时间的函数，则 ????′????= 1 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速直线运动. ? x ???????? ? O ???????? = x ? （3）????????=????3； ? （3）根据定义可知 ????′?????=lim?????→0????????+??????????(????)?????=lim?????→0????+?????3?????3????? ?????????????=lim?????→0[?3????2+3??????????+(?????)2]=3????2 ? 由导数????′???? =3????2是偶函数可知，在曲线????=????3上，自变量互为相反数的两点，它们的切线斜率相等；????>0时，自变量越大，切线的斜率越大，????也越大，函数????????=????3增加得越来越快. ? （4）????????=1????； ? （4）根据定义可知 ????′???? =lim?????→0????????+??????????(????)?????=lim?????→01????+??????1?????????=lim?????→0?1????(????+?????)=?1????2. ? 由导数????′????=?1????2是偶函数可知，在曲线????=1????上，自变量互为相反数的两点，它们的切线斜率相等；????>0时，自变量越大，切线的斜率越大，????越小，函数????(????)=1???? 减少得越来越慢. ? （5）????????=????(????>0). ? （5）根据定义可知 ????′???? =lim?????→0????????+??????????(????)?????=lim?????→0????+??????????????? =lim?????→0??????????(????+?????+????)=lim?????→01????+?????+????=12???? ? 在曲线????=????上，当 x > 0 时，自变量越大，切线的斜率越小， ????越小，函数????(????)?= ???? 增加得越来越慢. ? x y O y = ???? ? 因为1???? =?????1，1????2=?????2，????=????12，1????=?????12， ? 思考：观察上述导函数，归纳出幂函数????????=????????(????≠0)的导函数具有的形式？ ? (????2)′ =2?????2?1=2???? ? (????3)′ =3?????3?1=3????2 ? (1????)′=(?????1)′=?1??????1?1=?1????2 ? (????)′=(????12)′=12?????12?1=12???? ? 归纳： 原幂指数作为求导后的系数 原幂指数减1作为现幂指数 (????????)′ =?????????????1. ? 【例2】已知函数????????=????????，????????=????????????，求????′???? ， ????′????. ? 解：在（????????）′ =????????????????????，中令????=????，可得（????????）′ =????????????????e=????????， 因此????′????=????????. 在（???????????????????? ... ...