2024-2025学年安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟高二下学期期中检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟高二下学期期中检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.已知是公差不为的等差数列，则( ) A. B. C. D. 3.如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路从甲地不经乙地或丙地直接到达丁地有条路若从甲地到丁地总共有条不同的路线，则( ) A. B. C. D. 4.已知随机变量服从正态分布，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知的展开式中，的系数为，则( ) A. B. C. D. 6.某学校只有甲、乙两个餐厅，某同学只在学校用午餐，他第天随机选择一个餐厅用餐．如果第天去甲餐厅，那么第天去甲餐厅的概率为；如果第天去乙餐厅，那么第天去甲餐厅的概率为该同学第天去甲餐厅用餐的概率是( ) A. B. C. D. 7.已知函数在上的导函数为，且在处取得极大值，则函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 8.将个大小、材质均相同的小球分别编号为，，，，，将这个小球随机分装到甲、乙两个盒子中，每个盒子装个小球，设甲盒中小球的最小编号为，最大编号为，乙盒中小球的最小编号为，最大编号为，则“”的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.记等比数列的前项和为，已知，公比为，则( ) A. 是等比数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 10.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 的图象在点处的切线方程为 B. 的单调递增区间为 C. 在区间上的最大值为 D. 若方程有两个不同的实数解，则 11.已知抛物线的焦点为，若上存在个互不重合的点，，，，满足，则下列结论中正确的是( ) A. 若，则的最小值为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则四边形面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的导函数为，函数，则 ． 13.亚冬会期间，某校学生会组织甲、乙、丙、丁、戊个志愿服务团，前往，，这个比赛场地进行志愿服务，若每个场地至少分配个志愿服务团，每个志愿服务团只能在个场地进行服务，并且甲团只能去场地，则不同的分配方法种数为 ． 14.已知各项均不为的数列的前项和为，且，则的最大值为 注： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． Ⅰ若，求的极小值 Ⅱ若，证明：在上单调递减． 16.本小题分 已知是正项等比数列，且和是方程的两个不等实根． Ⅰ求的通项公式 Ⅱ若是递增数列，设，求数列的前项和． 17.本小题分 口袋中有编号分别为，，，，的个小球，所有小球除了编号外无其他差别． Ⅰ从口袋中任取个小球，求取到的小球编号既有奇数又有偶数的概率 Ⅱ从口袋中任取个小球，设其中编号的最小值为，求的分布列及期望． 18.本小题分 如图，在多面体中，，，均与平面垂直，且，，，四点共面，，，，． Ⅰ求线段的长 Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值． 19.本小题分 已知函数． Ⅰ若，求曲线在点处的切线方程 Ⅱ若在上单调递增，求实数的值 Ⅲ已知数列满足，，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：根据题意函数定义域为 当时，，， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以当时，函数取得极小值，极小值为， 当时，，则 令，， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 所以， 所以，则在上单调递减． 16.解：Ⅰ解方程，得或， 则所以，或者，． 设等比数列的公比为， 当，即，时，，因为，所以，则； 当，即，时，，因为，所以，则 Ⅱ因为是递增数列，由可知，则， 求， 则， 两式相减，得 ， 则 17.解：Ⅰ总共有个小球，任取个的组合数为：， 要求取到的 ... ...