辽宁省普通高中2025届高三下学期二模数学试卷（含答案）

辽宁省普通高中2025届高三下学期二模数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知，，，则( ) A. B. C. D. 3.已知指数函数，则为( ) A. 偶函数且为增函数 B. 偶函数且为减函数 C. 奇函数且为增函数 D. 奇函数且为减函数 4.已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和．若，且 ，则( ) A. B. C. D. 5.若为虚数单位，，，，则的最大值是( ) A. B. C. D. 6.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.我们把平面内到定点的距离不大于定点到的距离的倍的动点的集合称为关于的阶亲密点域，记为动点符合已知，，动点符合，则的最大值是( ) A. B. C. D. 8.在等边三角形中，、、分别在边、、上，且，，则三角形面积的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中，正确的有( ) A. 两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于 B. 一组数据删除一个数后，得到一组新数据：，，，，，，，若这两组数据的中位数相等，则删除的数是 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 若一组样本数据，，，的平均数是，方差是，则可能在这组数据中 10.已知平面单位向量，满足设，，向量与的夹角为，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 11.已知焦点为的抛物线：与圆交于，两点，且点，在抛物线上，且过，两点分别作抛物线的切线交于点，则下列结论正确的有( ) A. 抛物线的方程为： B. 若，，三点共线，则点横坐标为 C. 若，，三点共线，且倾斜角为，则的面积是 D. 若点，且，，三点共线，则的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的常数项为_____． 13.设函数若在上恒成立．则实数的取值范围为_____． 14.我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知刍童的外接球球心在该刍童体内半径为，且，，，，则该刍童的体积是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和满足，，且． 求数列的通项公式； 记，求数列的前项和． 16.本小题分 如图在梯形中，，且，为中点，为上一点，且现将该梯形沿折起，使得点折叠至点的位置如图，且二面角的平面角大小为． 求证：； 求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 在哈尔滨年第九届亚洲冬季运动会的志愿者选拔工作中，面试满分为分，现随机抽取了名候选人的面试成绩分为五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三组的频率成等差数列，第一组的频率等于第五组的频率． 求，的值，并估计这名候选人成绩的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表和中位数中位数精确到； 已知名候选人中，男、女生各人，男生想去冰上赛区的有人，女生想去冰上赛区的有人，请补全下面列联表．请问是否有的把握认为候选人想去冰上赛区与性别有关？结果精确到 志愿者 性别 合计 男生 女生 想去冰上赛区 不想去冰上赛区 合计 附： 滑冰项目的场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过选拔入围，现随机从名 ... ...