2025年九年级数学中考二轮复习四边形综合解答题专题提升训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考二轮复习四边形综合解答题专题提升训练 1．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 2．已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，求证：． 3．已知：如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，直线分别交的延长线、的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 4．如图．在中，是的中点，连接是的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 5．如图，是矩形对角线的中点，，，是边上一动点（不与、重合） (1)的延长线交于，求证：四边形是平行四边形； (2)连接、，四边形能否成为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由. 6．如图，中，把沿翻折得到，、相交于点F． (1)求证：； (2)连接交于点O，连接，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形． 7．如图，在菱形中，对角线相交于点O，延长至点E，使，连接交于点F，M是中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的面积． 8．如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形； (3)在（2）的条件下，若菱形的面积为，求的长． 9．如图，在中，，是的中点．过点作，过点作，交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 10．已知：如图，平行四边形的对角线和相交于点，交的延长线于点，． (1)求证：四边形为菱形； (2)连结交于点，如果，求证：． 11．如图，矩形的对角线与相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)当，，求的长． 12．如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求和的长． 13．如图，在中，是对角线上一点，连接，． (1)尺规作图：过点作交于点，连接； (2)若，，，求证：四边形是矩形． 14．如图1，菱形中，，，点，分别在边，上，． (1)求证：； (2)求的最小值； (3)如图2，线段的中点是点，连接，，求四边形的面积． 15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，，连接，．点和点分别是边和线段上的动点，连接． (1)求证：； (2)如图1，若，，求的长； (3)如图2，将绕点逆时针旋转，使点的对应点在边上，点的对应点在线段上，交于点，若，求证：． 16．如图所示，在四边形中，，点为上一点，且，过点作交的延长线于点，连接，且，连接交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是菱形； (3)若，设，求的值． 17．如图1，已知矩形对角线和相交于点，点是边上一点，与相交于点，连接． (1)若点为的中点，则的值为_____． (2)如图2，若点为中点，求证：． (3)如图2，若，，且，求的长． 18．在正方形中，点P是边上点，点E在的延长线上，将线段绕点A顺时针旋转，到线段，连接 (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，若正好经过点B， ①求证：； ②探究、、三条线段的数量关系并证明你的结论； 19．如图，在四边形中，点分别在边上．连接． (1)如图1，当四边形为正方形时，连接，且 ①求证：； ②已知，，求的长； (2)如图2，若四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长． 20．如图，已知正方形的边长为2，点P、Q分别在边、上，平分． (1)求证：； (2)当，H是的中点时，求的长； (3)点P、Q分别在边、上运动时，直接写出面积的取值范围． 21．如图1，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接交于点O，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长； (3)如图2，若矩形是正方形，，求的值． 中小学教育资 ... ...