备战2025年中考数学二轮热点题型归纳讲义(江苏专用)热点题型·专题01实数、整式、分式与二次根式(7大题型解题攻略+中考练场)(学生版+解析)

专题01 实数、整式、分式与二次根式 目录 热点题型归纳 1 题型01 实数的运算 1 题型02 整式的运算 11 题型03 因式分解的计算 13 题型04 分式的计算 13 题型05 二次根式的计算 13 题型06 数与式的新定义计算 13 中考练场 20 题型01 实数的运算 实数的运算是初中数学计算的基础内容，涉及到实数的混合运算、特殊角的三角函数值计算等等，分值占比约3%~5%； 1.考查重点：实数的运算、特殊角的三角函数值计算等等。 2.高频题型：选择题、填空题中的直接计算题，解答题中的基础计算题。 3.高频考点：实数的四则运算、含特殊角的三角函数值计算。 4.能力要求：准确快速的计算能力。 5.易错点：运算时出现符号错误（忘记变号）、特殊角的三角函数值遗忘。 【提分秘籍】 实数的运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 绝对值的运算： ，常考形式：。 3、根式化简：； 4、0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算： ①；②；③；④。 5、特殊角的锐角三角函数值（附加）： 三角函数30°45°60°1 【典例分析】 例1．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．根据绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂及锐角三角函数分别化简，然后进行计算． 【详解】解：原式 ． 例2．（2025·江苏盐城·模拟预测）计算． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式、立方根的意义，有理数的乘方进行计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 例3．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简再计算是解题关键． 先根据绝对值的定义、立方根、立方逐项化简，再加减即可． 【详解】解：原式． 例4．（2023·江苏镇江·模拟预测）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别化简计算零指数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 例5．（2023·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、绝对值的性质、数的乘方及开方法则．分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 例6．（2024·江苏盐城·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，实数的混合运算，先去绝对值，去括号，计算特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式演练】 1．（2024·江苏盐城·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．计算乘法运算和三角函数，再按照实数的运算顺序进行运算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 2．（2024·江苏苏州·二模）计算 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、特殊三角函数值、零次幂的性质是解题的关键． 先代入特殊角的三角函数值，计算零指数幂，然后再算加减． 【详解】解： ． 3．（2024·江苏盐城·三模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据特殊角的三角函数值，零指数次幂及算术平方根计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知零指数次幂及算术平方根的运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】原式 ． 4．（2024·江苏盐城·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，负整数指 ... ...