27.1.3 圆内接四边形 第2课时 课件(共17张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(课件网) 第2课时 圆内接四边形 27.1 圆的认识 3.圆周角 1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识； 2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾：什么是圆周角？什么是圆周角定理？ 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. O A B C 圆的内接四边形 定义：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接 多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. A B C D O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ A B C D O 观测后猜想： ∠A+ ∠C=＿＿＿，∠B+ ∠D=＿＿＿． 180° 180° 因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角， 所以我们可以利用圆周角定理，来探究圆 内接四边形的角之间的关系． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B C D O 同理∠B+∠D=180 . ∴∠A+ ∠C=180 ， 又BCD和BAD所对的圆周角的和是周角， ( ( 证明： ∵∠A所对的弧是BCD，∠C所对的弧是BAD, ( ( 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题2：如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？ A B C D O E 解：∠A =∠BCE，理由如下： ∵∠A＋∠BCD =180°， ∠BCD＋∠BCE＝180°. ∴∠A =∠BCE. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 填一填： 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A =110°，∠B = 80°， 则∠DCB= ，∠D = ，∠DCE = . A E C D B O 70° 100° 110° 例1.在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x. ∵ 四边形ABCD内接于圆， ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵ 2x+6x=180°， ∴ x = 22.5°. ∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C =135°，∠D=180°-67.5°=112.5°. 例2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行 四边形，求∠OAD 和∠OCD的角度之和． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°. ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC. ∵ AO＝OD，CO＝OD. 又由题意可知∠AOC＝2∠ADC. ∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠B＋∠ADC＝180°. ∴∠AOC＝∠B. ∴∠ADC＝180°÷3＝60°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 圆内接四边形的角的“三种关系”： (3)圆内接四边形的外角等于它的内对角． (2)四个角的和是360°.若四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°； (1)对角互补．若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝180°， ∠B＋∠D＝180°； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是 （ ） A.45° B.90° C.135° D.150° C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立( ) B A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 典型例题 ... ...