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课件网) 第1课时 圆周角定理 27.1 圆的认识 3.圆周角 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单 的几何问题.（重点） 3.理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形. O B A C （4）三角形ABC. （1）弦AB； （2）直径BC； （3）圆心角∠AOB； 量一量：猜测三角形ABC是_____. 直角三角形 （一）圆周角定理 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 O r B A C 连接AO,BO,得到圆心角∠AOB， 可以发现： ∠ACB和∠AOB所对的弧为_____. AB ( 试一试：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 C 归纳： 圆周角需满足“两个条件”： (1)顶点在圆周上；(2)角的两条边都与圆相交． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着 猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论. O r 0 B A C 经过测量我们发现： ∠ACB=_____∠AOB 猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对 圆心角度数的一半. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论： （1）在圆周角的一条边上 （2）在圆周角的内部 （3）在圆周角的外部 O B A C O B A C O B A C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （1）在圆周角的一条边上 O B A C OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C ∠A=_____∠BOC 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）在圆周角的内部 O B A C OA=OB=OC 2∠BAD= ∠BOD， 2∠CAD= ∠COD， ∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD ∠A=_____∠BOC D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （3）在圆周角的外部 O B A C OA=OB=OC ∠DOB=2∠OAB ∠DOC=2∠OAC ∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB ∠A=_____∠BOC D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. O B A C O B A C O B A C 例1.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，求∠D的度数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°， ∴∠BOC＝∠AOB-∠AOC=50°， ∴∠D= ∠BOC＝25°.(圆周角定理) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，点A、B、C在☉O上，∠BAC=35 . 那么∠BOC= ，理由是 . 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 70° O 0 C B A 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （二）圆周角定理的推论 问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到 哪些推论？ O r 0 B A C 同弧或等弧所对的圆周角关系如何？ 90°的圆周角所对的弦有什么特殊之处呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角 所对的弧也相等. D A B O C E F 如图: CD=EF ∠A=∠B ( ( 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 推论二：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. O A B C1 C3 C2 例2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：连接BC，如图，则∠ACB=90°， ∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°. ∴∠BAD=∠DCB=30°， ∠DCB =∠ACB－ ... ...
