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课件网) 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 11.3.2 一元一次不等式组 学习目标 1. 进一步掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 2. 会利用一元一次不等式组解决实际问题. 情境引入 回顾上一节课所学的主要内容，回答以下问题： 1. 什么是一元一次不等式组？什么是不等式组的解集？ 2. 如何确定一元一次不等式组的解集？ 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利 用数轴可以直观地确定不等式组的解集． 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 新知探究 例 1 解下列不等式组： （1） （2） 解：解不等式①，得 x＞2． 解不等式②，得 x＞3． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式 解集的公共部分． 所以不等式组的解集为 x＞3． 2x－1＞x＋1， ① x＋8＜4x－1； ② 2x＋3≥x＋11， ① －1＜2－x．② 例 1 解下列不等式组： （2） 解：解不等式①，得 x≥8． 解不等式②，得 x＜ ． 把不等式①和②的解集在数轴 上表示出来，就可以看到这两个不等式的解集没有公共部分． 所以不等式组无解． 2x＋3≥x＋11， ① －1＜2－x．② 例 2 x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2＞3(x－1)与 x－1≤7－ x 都成立？ 解：解不等式组 得－ ＜x≤4． 所以 x 可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4． x－1≤7－ x， 5x＋2＞3(x－1)， 总结：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 方法归纳 问题 3 结合前面解一元一次不等式组的过程，你能归纳一下如何 解一元一次不等式组吗？ 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 利用数轴可以直观地确定不等式组的解集． 巩固练习 1. 解下列不等式组： （1） （2） 解：（1）解不等式①，得 x＞ ． 解不等式②，得 x＞1． 所以不等式组的解集为 x＞1． 2x＞1－x， ① x＋2＜4x－1；② x－5＞1＋2x，① 3x＋2≤4x． ② （2）解不等式①，得 x＜－6． 解不等式②，得 x≥2． 所以不等式组无解． 2. x 取哪些整数值时，不等式 x＋3＞6 与 2x－1＜10 都成立？ 解：解不等式组 得 3＜x＜ ． 所以 x 可取的整数值是 4，5． x＋3＞6， 2x－1＜10， 拓展提升 例 3 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么剩余 8 本； 如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人分到了书但不到 3 本．这些 书有多少本？共有多少名同学？ 解：设共有 x 名学生， 不等式组的解集为 5＜x＜6.5． 由 x 应为正整数，可得 ＝6，3x＋8＝26． 所以这些书有 26 本，共有 6 名同学． (3x＋8)－ 5(x－1)本书 则共有(3x＋8)本书． (3x＋8)－5(x－1)＞0， ① (3x＋8)－5(x－1)＜3． ② 5(x－1)本书 巩固练习 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 解：设每个小组原先每天生产x件产品. 3×10x<500， 3×10(x+1)>500. 解不等式组，得 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 根据题意，得 知识归纳 列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知 ... ...
