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课件网) 第十章 二元一次方程组 10.3 实际问题与二元一次方程组 课时3 行程问题、销售问题与方案问题 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 列方程组解决行程问题 6. 课堂小结 7. 当堂小练 CONTENTS 4. 知识点2 列方程组解决销售问题 9. 拓展与延伸 8. 对接中考 2. 知识回顾 5. 知识点3 列方程组解决方案问题 1. 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题. 2. 学会利用二元一次方程组解决行程问题、销售问题与方案问题. 3. 通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念. 学习目标 知识回顾 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_____； (2)设元：用_____表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_____法或_____解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 新课讲解 知识点1 列方程组解决行程问题 【探究】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡路的时间=_____， 走上坡路的时间+走平路的时间= ____ ． 路程=平均速度×时间 10 15 新课讲解 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 答：小明家到学校的距离为700m. 新课讲解 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 答：小明家到学校的距离为700m. 故平路距离：60×（10-5）=300（m） 坡路距离：80×5=400（m） 新课讲解 例 1. 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？ 分析：1.同时出发，同向而行. 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程 2.同时出发，相向而行. 甲出发点 乙出发点 4 km 相遇地 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲 0.5 h 行程+乙 0.5 h 行程=4km 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 新课讲解 例 2. 某中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为 400 m. 甲、乙两名运动员若从同一起点同时出发，相背而跑，则40 s 后首次相遇；若从同一起点同时出发，同向而跑，则 200 s 后甲首次追上乙 . 求甲、乙两名运动员的速度 . 新课讲解 路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程. 技巧点拨 相遇及追及问题中常用的等量关系 基本关系：路程=速度×时间. 相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离. 同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离. 新课讲解 练一练 1. 小魏和小梁从 A， B 两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行 . 出发 2 h 两人相遇，相遇时小魏比小梁多行 24 km，相遇后 0.5 h 小魏到达 B 地，求两人的速度分别是多少 . 方法提示：根据相遇前和相遇后路程之间的关系列方程组求解 . 解：设小魏的速度为 x km ... ...
