4.1因式分解 课件(共19张PPT) 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 4.1因式分解 北师大版 (2012) 八年级下册 第四章 因式分解 学习目标 解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别 1 2 知识引入 （1）单项式×单项式：3a·4b＝ . （2）单项式×多项式：a(m＋n)＝ . （3）多项式×多项式：(a＋b)(m＋n) ＝ . 整式乘法类型 12ab am＋an am＋an＋bm＋bn （1）平方差公式：(a＋b)(a－b) ＝ . （2）完全平方公式： (a±b)2 ＝ . 特殊的整式乘法公式 a2±2ab＋b2 a2－b2 知识引入 630 可以被哪些整数整除？ 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 解决这个问题，需要对 630 进行分解质因数 知识探究 993－99能被 99 整除吗 你是怎样想的 你喜欢谁的方法呢？ ＝99×992-99×1 ＝99×(992-1) ＝99×(99-1)(99＋1) ＝98×99×100 993-99 小明的方法 小亮的方法 (993-99)÷100 ＝(970299-99)÷100 ＝970200÷100 ＝9702 所以993-99能被100整除 所以993-99能被100整除 关键是把数式转化成几个因数的积的形式 知识探究 还能被哪些正整数整除？ 说一说，小明的方法的基本思想 993－99 98×99×100 几个数的积的形式 变形 还能被98、99整除 又98＝1×98＝2×49＝7×14， 所以993－99还能被1、2、7、14、49整除. 又99＝1×99＝3×33＝9×11， 所以993－99还能被3、9、11、33整除. 知识探究 议一议 你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？ 993-99 ＝99×992-99×1 ＝99×(992－1) ＝99×(99－1)(99＋1) ＝98×99×100 ＝×-×1 ＝×(－1) ＝×(－1)(＋1) 知识探究 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. （1） m m m m a b c a+b+c ＝ . 知识探究 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. （2） x x x+1 1 x+1 ＝ . x x 1 1 1 知识探究 a3－a＝ a (a＋1) (a－1) 多项式 am＋bm＋cm＝m (a＋b＋c) 整式的积 多项式 整式的积 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 因式分解也可称为分解因式. 因式分解 ①分解的对象必须是多项式 ②因式分解的结果：积的形式 ③结果中的每一个因式都必须是整式 ④必须分解到每个因式都不能再分解为止 知识探究 做一做 整式乘法 因式分解 两种变形互为逆运算变形过程. 根据左面的算式进行因式分解： (1) 3x2－3x＝_____， (2)ma＋mb－m＝_____， (3) m2－16＝ ， (4) y2－6y＋9＝_____. 计算下列各式： (1) 3x(x－1)＝ ， (2) m(a＋b－1)＝ ， (3)(m＋4)(m－4)＝ ， (4)(y－3)2＝ . 3x2 -3x ma＋mb-m m2 -16 y2-6y＋9 3x(x-1) m(a＋b-1) (m＋4)(m-4) (y-3)2 当 堂 检 测 当堂检测 C 当堂检测 D 当堂检测 A 当堂检测 B 当堂检测 D 定义： 把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做因式分解，也可称为_____. 积 分解因式 整式乘法与因式分解的关系： 互为相反的变形 因式分解 感谢学生们的观看 ... ...