4.3公式法 课件(共23张PPT) 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 4.3公式法 北师大版 (2012) 八年级下册 第四章 因式分解 学习目标 能够正确识别适合运用公式法因式分解的多项式，会运用公式法因式分解 (指数是正整数) 掌握运用公式法因式分解的方法和步骤，并能进行相关变形、计算或求值 1 2 能够综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解 3 知识引入 填空： （1）(x＋5)(x－5) ＝_____； （2）(3x＋y)(3x－y) ＝_____； （3）(3m＋2n)(3m－2n) ＝_____. 它们的结果有什么共同特征？ x2－25 9x2 － y2 9m2 － 4n2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 整式乘法 知识探究 尝试将它们分别写成两个因式的乘积： x2 － 25 ＝ _____; 9x2 － y2 ＝ _____; 9m2 － 4n2 ＝ _____. (x＋5)(x－5) (3x＋y)(3x－y) (3m＋2n)(3m－2n) 思考：观察这些式子有什么共同特征？ 左边：是 两数的平方差的形式： □－△ 2 2 右边：是 两数之和与两数之差的积： （□－△）（□+△） 知识探究 a b =(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. (a+b)(a-b)=a b 整式乘法 因式分解 平方差公式 注意：“两个数” 指的是 a，b，而不是 a ，b ，其中 a，b 可以是单项式，也可以是多项式.如(x＋2) －4y ＝(x＋2) －(2y) ＝(x＋2＋2y)(x＋2－2y) a b ＝ (a +b) (a -b) 典型例题 例1 把下列各式因式分解： (1) 25－16x2； (2) 9a2 － b2. 1 原式＝5 － 4x ＝ 5＋4x 5－4x 解： a － b ＝ (a + b)(a － b) 2 原式＝(3a) － b ＝ 3a＋ b 3a－ b a － b ＝ (a + b) (a － b ) 典型例题 例2 把下列各式因式分解： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3 －8x. 1 原式＝[3(m＋n)] － m－n ＝[3 m＋n ＋ m－n ][3 m＋n － m－n ] 解： ＝[3m＋3n＋m－n][3m＋3n－m＋n] ＝(4m＋2n)](2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n) 分解要彻底 典型例题 例2 把下列各式因式分解： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3 －8x. 解： 2 原式＝2x3 － 8x ＝2x x －4 ＝2x x－ 2 x＋2 ＝2x x －2 分解要彻底 有公因式先提出来 注意：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 知识探究 计算下列各式： (1)(x＋2)2＝_____， (2)(2x＋1)2＝_____， (3)(x－3)2＝ _____， (4)(3x－1)2＝ . 根据左边算式填空： (1) x2＋4x＋4＝_____， (2)4x2＋4x＋1＝_____， (3) x2－6x＋9＝_____， (4)9x2－6x＋1＝_____. x2＋4x＋4 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 4x2＋4x＋1 x2－6x＋9 9x2－6x＋1 (x＋2)2 (2x＋1)2 (x－3)2 (3x－1)2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 整式乘法 因式分解 你有什么发现呢？ 知识探究 a ±2ab+b =(a±b) 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. (a±b) =a ±2ab+b 整式乘法 因式分解 完全平方式 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 典型例题 例3 把下列完全平方式因式分解： (1) x2＋14x＋49； (2) (m＋n)2 －6 (m＋n)＋9. 解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； a2 ＋ 2 a b ＋ b2 ＝ (a＋b)2 (2)(m＋n)2-6(m＋n)＋9 ＝(m＋n)2-2·(m＋n)·3＋32＝(m＋n-3)2. a2 － ＋ b2 ＝ (a - b)2 2 a b 典型例题 例4 把下列各式因式分解： (1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) －x2－4y2＋4xy. 解： (1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2； a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ (a＋b)2 (2)-x2-4y2＋4xy＝ -(x2＋4y2-4xy) ＝-(x2-4xy＋4y2)＝-[x2-2·x·2y＋(2y)2]＝-(x-2y)2. a2 - ＋ b2 ＝ (a-b)2 2 a b 知识探究 因式分解的一般步骤 一提———看有无 ... ...