北京市第二中学2024—2025学年上学期第1次月考试题 高三数学 （考试时间：120分钟 滿分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合， 则 （ ） A． B． C. D． 2. 已知复数 ，则 （ ） A．2 B． C．1 D． 3. 已知 是等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ） A．44 B．56 C．68 D．84 4. 函数 的部分图象可能是（ ） A． B. C. D. 5. 已知向量 且 , 则 与 夹角的最大值为（ ） A． B． C． D． 6. 已知函数 ，其中 ，若 对一切的 恒成立，且 ,则函数 的一个单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数 ，设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列 重新编辑，编辑新序列为 ，它的第 项为 ，若序列 的所有项 都是3，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 在 中，下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 为等腰三角形 B．若 ，则 是直角三角形 C．若 ，则 是钝角三角形 D．若，则 是等边三角形 10. 在锐角中，已知 ，则 可能的值为（ ） A．15 B．11 C．7 D．3 11. 已知 ，则下列结论正确的是（ ） A．当 时，若 有三个零点，则的取值范围是 B．当 且 时， C．若 满足 ， 则 D．若 存在极值点 ，且 ，其中 ，则 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知向量 ， ， 在 上的投影向量的模为10，则 . 13. 已知命题p：关于x的方程 有实根；命题q：关于x的函数 在 上单调递增，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值 范围是 . 14. 已知函数 的图象过点 ，且关于直线 成轴对称图形， 则 ． 四、解答题 15. （本题满分13分） 计算题： （1）已知向量与的夹角为，，，求； （2）已知 ， ，且 ，求 的坐标. 16. （本题满分15分） 在 中，角A,B,C的对边分别为 ，且满足 ． （1）求B的大小； （2）若 ， 的面积为 ，求 的周长． 17. （本题满分15分） 已知数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 18. （本题满分17分） 设函数 ． （1）求函数 的最小正周期T和单调递减区间． （2）在锐角 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 ， 求的取值范围． 19. （本题满分17分） 已知函数 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行. （1）求实数 的取值范围； （2）是否存在实数 ，使得函数 的极小值为1，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由； （3）设函数 试证明： 在 上恒成立并证明
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
