4.4 课时1 仰角、俯角问题 课件(共15张PPT) 湘教版（2024）数学九年级上册

(课件网) 4.4 解直角三角形的应用 课时1 仰角、俯角问题 1. 巩固解直角三角形有关知识； 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题. 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.问大树在折断之前高多少米？ 思考： （1）怎样将应用问题转化为数学模型？ （2）大树折断部分是直角三角形的哪条边？ （3）大树折断之前的高即为“直角三角形的直角边与斜边的和”，你认为对吗？ 1.仰角、俯角的概念 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫俯角. 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地———海拔为3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ ． ． A B 2.与仰角、俯角有关的实际问题 如图， BD 表示点B 的海拔， AE 表示点A 的海拔， AC⊥BD， 垂足为点C. 通过仰角俯角的学习，你能把前面引入的问题转化为数学问题吗？画图说明. 先测量出海拔AE， 再测出仰角∠BAC 然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC． ∵在Rt△ABC中， ∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m， AC⊥BD， ∠BAC = 40°， 因此，Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m. 经测量： BD = 3500 m， AE = 1600 m，∠BAC = 40° 例1 如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m.求（结果精确到1m）. 解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m， 讨论：怎样把实际问题转化为数学模型？ 分析：构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题.本题实际上是已知一边AC及一角∠BAC，从而求BC的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系求解. ∴BC=1000×tan25°≈466.3（m） 上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m） 答：上海东方明珠塔的高度BD为468m. ∴tan∠BAC= ∴tan25°= 1. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( ) A．100 m B．50 m C．50 m D.100 m A 2. 如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE＝33°，AB＝a，BD＝b，则下列表示旗杆CD的长的式子是( ) A．CD＝bsin 33°＋a B．CD＝bcos 33°＋a C．CD＝btan 33°＋a D．CD＝b C 3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆高度（精确到0.1m） A B C D 40m 54° 45° 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m， 在Rt△ACD中，tan∠ADC= ∴AC= tan∠ADC·DC= tan54°×40≈1.38×40=55.2 ∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m) 答：棋杆的高度为15.2m. 解：设DB=xm，则 在Rt△ADB中，AB=xtan60°=xm， 在Rt△ACB中，=tan30°，即=， 整理得，3x=x+10，解得，x=5，则AB=5m． 故，建筑物AB的高度是5m． 4. 某中学初三年级学生开展测量物体高度实践活动，要测量一幢建筑物AB高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是多少m？（结果用根式表示） 5. 某日，一架直升飞机前往救援一艘刚在南海巡航的渔政船．当飞机到达距离海面3 000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号) 解：在Rt△CDA中，∵∠ACD＝30°，CD＝3 000米， ∴AD＝CDtan∠ACD＝1000(米)， 在Rt△CDB中，∠BCD＝60°， ∴BD＝CDtan∠BCD＝3000( ... ...