4.4 课时2 坡角、方位角问题 课件(共17张PPT) 湘教版（2024）数学九年级上册

(课件网) 课时2 坡角、方位角问题 4.4 解直角三角形的应用 1. 正确理解方向角、坡度的概念. 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题. 同学们都登过山吗？ 我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松，有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？ 又如何用数量关系来反映坡的倾斜程度呢？ 1、坡角、坡度的概念及关系 坡度的概念：如图，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即： 坡度的表达形式：坡度通常写成1∶m的形式. 坡角：山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图：∠BAC. 坡度i与坡角α之间的关系： ，显然坡度等于坡角的正切. 思考：坡度、坡角越大，山坡越陡吗？ 例1 如图，一山坡的坡度为 i = 1∶2.小刚从山脚 A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点 C .这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？ i = 1:2 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，∠A = 26.57°，AC = 240m， 解： 用α表示坡角的大小，由题意可得 因此 α ≈ 26.57°. 从而 BC = 240×sin26.57°≈ 107.3（m）． 因此 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m． 2、坡度、坡角的应用 你还可以用其他方法求出BC吗？ 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 北偏东30° 南偏西45° 3、方向角的概念 例2 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在点A处测得灯塔C在北偏东60°方向，继续航行1h到达点B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向，已知灯塔C附近30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？ 北 东 C B A 60° 30° D D 分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km.如果大于30km，则安全，否则不安全. 解:作CD⊥AB， 交AB延长线于点D． 设CD = x. 在Rt△ACD中， 4、方向角的应用 北 东 C B A 60° 30° D . ， . 因此，该船能继续安全向东航行. 1．如图，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡面的_____，记作i，即i＝____(坡度通常写成_____的形式)．坡面与_____的夹角叫作坡角，记作α.显然坡度等于坡角的_____，即i＝_____＝_____．坡度越_____，山坡越陡． 坡度 1：m 水平面 tanα 正切 大 2. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( ) A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 D 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( ) A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里 C 4．如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1∶2，斜坡AB的长为6米，车库的高度为AH(AH⊥BC)，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°(图中∠ACB＝14°)． (1)求车库的高度AH； 解：由题意可得，AH∶BH＝1∶2. 设AH＝x，则BH＝2x， 故x2＋(2x)2＝(6)2， 解得：x＝6. 故车库的高度AH为6 m； (2)求点B与点C之间的距离．(结果精确到1米)(参考数据：sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25) 解：∵AH＝6，∴BH＝2AH＝12， ∴CH＝BC＋BH＝BC＋12. 在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，故tan∠ACB＝. 又∵∠ACB＝14°，∴tan14°＝， ∴0.25＝，解得：BC＝12， 故点B与点C之间的距离是12 m. 5.如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin α＝，然后又沿着坡度为i＝1∶4的斜坡向上走了1 ... ...