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课件网) 5.1 总数平均数与方差的估计 1.理解并掌握总体平均数与方差的概念； 2.可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差 （1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办 （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）合肥市17年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？ 阅读下面的报道，回答问题. 从报道中可以看出，北京统计局进行人口调查是采用的抽样调查的方法. 从上述报道可见， 北京市统计局进行2012 年度人口调查采用的是什么调查方式？ 实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据. 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. 样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性. （1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？ 可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数, 然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数. 可以进行简单随机抽样,然后用样本去推断总体. 可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好. （2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？ 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性(即方差).于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量(样本)，数据如下表所示： 种类 每亩水稻的产量（kg） 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为： x甲=（8 65 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885， x乙= （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1. 由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量. 种类 每亩水稻的产量（kg） 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需考虑着两种水稻产量的稳定性. 动动手，请同学们把这两种水稻的方差算式列出来，并尝试计算！ 利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即S乙 < S甲 . 因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定． 从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值. 例 一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01．如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00 两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位:mm)： 试判断在这两个时段内机床生产是否正常. 8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40 ... ...
