4.2 提取公因式法 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 提取公因式法 同步分层作业 1．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 2．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．a+b与a2﹣2ab+b2 B．ax﹣bx与by﹣ay C．x（x﹣y）3与y（y﹣x）2 D．x2﹣y2与x﹣y 3．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 4．多项式xy2﹣y因式分解，正确的是（　　） A．x（y2﹣y） B．y（xy﹣1） C．y（xy+1） D．x（xy+y） 5．用提公因式法分解因式正确的是（　　） A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c） D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） 6．把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（　　） A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+1 7．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．96 C．192 D．240 8．多项式8a3b2+6ab3c的公因式是 　 　 ． 9．18ab2（a﹣b）2与12b（a﹣b）的公因式是 　 　 ． 10．因式分解：x2+xy＝ 　 　 ． 11．因式分解：4x2+2x＝　 　 ． 12．分解因式：4a3﹣28ab＝　 　 ． 13．因式分解：a2b﹣5ab2＝ 　 　 ． 14．因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）2a（b+c）﹣3（b+c）； （3）（a+b）（a﹣b）﹣a﹣b． 15．用提取公因式法分解因式 （1）4x2﹣4xy+8xz； （2）6x4﹣4x3+2x2； （3）6m2n﹣15mn2+30m2n （4）（a+b）﹣（a+b）2 （5）x（x﹣y）+y（y﹣x） （6）（m+n）2﹣2（m+n） 16．把下列各式分解因式： （1）15×（a﹣b）2﹣3y（b﹣a）； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6） （3）﹣20a﹣15ax； （4）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p） 17．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（　　） A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1 18．化简：（﹣2）2025+（﹣2）2026＝ 　 ． 19．分解因式：x（x﹣3）+（3﹣x）＝　 　 ． 20．因式分解：2（x﹣2y）2（x+2y）+3（2y﹣x）（x+2y）2． 21．用提公因式法化简： （1）（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b） （2）8a（b﹣a）2+12（a﹣b）3 （3）． 22．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　） A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn 23．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 24．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝　 　 ． 25．（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）． （2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]① ＝（1+x）2（1+x）② ＝（1+x）3③ ①上述分解因式的方法是　 　 ，由②到③这一步的根据是　 　 ； ②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是　 　 ； ③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 答案与解析 1．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 【点拨】根据公因式的确定方法解答即可． 【解析】解：多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是3a2b2， 故选：A． 【点睛】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 2．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．a+b与a2﹣2ab+b2 B．ax﹣bx与by﹣ay C．x（x﹣y）3与y（y﹣x）2 D．x2﹣y2与x﹣y 【点拨】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【解析】解：a+b与a2﹣2ab+b2 ... ...