华师大版七下（2024版）9.3.1图形的旋转学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章轴对称、平移与旋转 9.3.1 图形的旋转 学习目标与重难点 学习目标： 1.能结合教材实例说出旋转的定义，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是旋转的三要素； 2.能在简单图形旋转中，准确找出对应点、对应线段、对应角，理解 "图形各点绕旋转中心同步旋转相同角度" 的特性； 3.通过 "观察生活实例→分类比较特征→抽象数学概念" 的探究过程，经历从具体到抽象的概念建构，发展数学抽象与几何直观能力； 4.发现旋转在建筑、艺术、科技中的应用，体会数学对现实世界的抽象概括作用，增强 "用数学眼光观察旋转现象" 的意识. 学习重点： 1. 旋转三要素的理解与表述； 2. 理解 "旋转后图形各元素一一对应" 的特性. 学习难点：排除 "物体大小、颜色、旋转速度" 等非本质因素干扰，抓住 "绕固定点按固定方向转动固定角度" 的核心特征，准确描述旋转三要素. 预习自测 知识链接 1.列举一些生活中的旋转现象. 2.用自己的话说一说什么是旋转. 自学自测 1.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( 　) A.30°　 B.45°　　 C.90°　 D.135° 2.如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为 (　 　) A.∠BOF　 B.∠AOD　　 C.∠COE　 D.∠AOF 3.如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中旋转中心是 ，经过旋转，点A转到 ，点B转到 ，线段OA，OB，AB分别转到 ，∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠AOB的对应角是 . 教学过程 一、创设情境、导入新课 复习旧知：平移的特征是什么？ 在日常生活中， 除了物体的平行移动外， 我们还可以看到许多如图9.3.1所示物体的旋转现象. 时钟上秒针的不停转动提醒着人们时间的流逝，大风车的转动给人们带来快乐， 飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意. 生活中的这些现象有什么共同特点？ 注：本章主要研究平面图形在一个平面上的旋转问题. 二、合作交流、新知探究 探究一： 旋转的概念 教材第138页： 如图 9.3.2， 单摆上的小球绕着悬挂点在一个平面上转动， 由位置P转动到位置P′， 像这样的运动叫做旋转(rotation).这一悬挂点叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation).显然， 旋转中心在旋转过程中是保持不动的， 图形的旋转由 、 和 决定. 注意：在旋转过程中，图形的 和 没有改变. 探究二：新知探究 教材第138页：旋转的对应关系 试一试：如图9.3.3，用一张半透明的薄纸，覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB 重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉 (即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转 45°后变成△AOB′. 在这样的旋转过程中，你发现了什么？ [交流讨论]小组之间交流讨论，完成填空： 从图 9.3.3 中， 可以看到点 A 旋转到点 A′， OA 旋转到 OA′， ∠AOB 旋转到∠A′OB′， 这些分别是互相对应的点、线段和角. 此时: 点B的对应点是点 ； 线段 OB 的对应线段是线段 ； 线段 AB 的对应线段是线段 ； ∠A 的对应角是 ； ∠B 的对应角是 ； 旋转中心是点 ； 旋转的角度是 . [归纳总结](1)从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的. (2)将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度. 探究三：例题讲解 例1 如图 9.3.4， △ABC 是等边三角形， D是边 BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点 (2) 旋转了多少度 (3) 如果点 M 是 AB 的中点， 那么经过上述旋转后， 点 M 转到了什么位 ... ...