沪科版七下（2024版）9.1.1 分式的概念 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 分式 9.1.1 分式的概念 学习目标与重难点 学习目标： 1.了解有理式的定义，理解分式的定义，能判断代数式是否为分式。 2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，并会推断分母中字母的取值范围。 3.通过类比分数与整式，运用类比转化思想研究数学问题，提高逻辑推理能力。 4.体会数学模型在解决实际问题中的应用价值，增强合作意识。 学习重点： 分式的定义及分式有意义的条件。 学习难点： 分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），以及分式无意义的条件（分母为零）。 教学过程 一、情境导入 问题1：一个长方形的面积为20m ，如果它的长为a m，那么它的宽为_____m. 问题2：某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg；第二块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻_____kg. 追问：你能用分数的形式表示吗？ 二、新知探究 探究一：分式 教材第97页 观察：与有什么共同特征？与整式有什么不同？ 合作交流：你还能列举出几个这样的例子吗？并判断其他学生举的例子是否符合条件。 【归纳】 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 注：正如分数可看成两个整数相除的商一样，分式是两个整式相除的商. 分式需要满足三个条件： 探究二：分式有意义的条件 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 归纳 当分式中B_____时，分式无意义. 当分式中B_____时，分式有意义. 探究三：有理式 整式和分式统称为有理式. 三、例题探究 例1 (1)当x取何值时，分式有意义？ (2)当x是什么数时，分式的值为零？ 注：如无特别说明，本章出现的分式都有意义，即其分母都不等于零。 分式的值为0的条件 同分数一样，当分式中A=0，且B≠0时，分式的值为零. 注意：在根据=0计算出未知字母的值以后，需要验证分式的分母的值是否等于0. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．当时分式有意义 C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义 3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A． B． C． D． 选做题 4.使分式有意义，则应满足的条件是 ． 5.若分式的值为零，则的值为 ． 6.一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ． 【综合拓展类作业】 7.当为何值时，下列分式有意义 （1）； （2）． 五、课堂小结 这节课你收获了什么 六、作业布置 1.在，，中，分式的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.若有意义，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．且 D． 3.若分式的值为零，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 4.运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？ 答案解析 课堂练习： 1.【答案】C 【解析】解：A、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； B、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； C、分母中含字母，是分式，符合题意； D、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； 故选：C ． 2.【答案】D 【解析】解：A、不符合分式的定义，代数式不是分式，故该选项不符合题意； B、要分式有意义，则，即，故该选项不符合题意； C、要使分式的值为0，则且，即，故该选项不符合题意； D、因为无论为何值，始终不等于0，所以无论为何值，总有意义，故该选项符合题意； 故选：D． 3.【答案】C 【解析】解： ... ...