沪科版七下（2024版）9.1.1 分式的概念 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《9.1.1 分式的概念》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《9.1.1 分式的概念》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第一节第一课时的内容。分式作为分数的代数化形式，是中学数学体系的重要组成部分，承接了整式四则运算、多项式因式分解及一元一次方程的解法，为后续分式运算、方程及函数的学习奠定基础。教材通过实际问题抽象出分式模型，强调其作为数量关系的数学表达功能。 学习者分析 学生已掌握整式运算、因式分解及分数概念，但易受分数思维定式影响，误将分母含字母的代数式简单类比为分数。例如，在判断是否为分式时，学生可能以为π是字母而误判。此外，学生对分式有意义的条件（分母不为零）与分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）存在混淆，需通过具体实例强化理解。 教学目标 1.了解有理式的定义，理解分式的定义，能判断代数式是否为分式。 2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，并会推断分母中字母的取值范围。 3.通过类比分数与整式，运用类比转化思想研究数学问题，提高逻辑推理能力。 4.体会数学模型在解决实际问题中的应用价值，增强合作意识。 教学重点 分式的定义及分式有意义的条件。 教学难点 分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），以及分式无意义的条件（分母为零）。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题1：一个长方形的面积为20m ，如果它的长为a m，那么它的宽为_____m. 问题2：某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg；第二块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻_____kg. 追问：你能用分数的形式表示吗？学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式 观察：与有什么共同特征？与整式有什么不同？ 共同特征：1.形式上都具有分数的特征 2.分子和分母都是整式 3.分母中都含未知数 区别：整式的分母中不含字母 合作交流：你还能列举出几个这样的例子吗？并判断其他学生举的例子是否符合条件。 归纳 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 注：正如分数可看成两个整数相除的商一样，分式是两个整式相除的商. 分式需要满足三个条件： 1. 的形式； 2. A和B都是整式； 3.B中含有字母。 探究二：分式有意义的条件 教材第97页 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 归纳 当分式中B_____时，分式无意义. 当分式中B_____时，分式有意义. 温馨提示 1.分数是整式，不是分式，两者的根本区别在于分式的分母中含有字母. 2.分式中的分数线相当于除号，同时也有括号的作用. 3.分式中的分母含有字母，而整式没有分母或者分母中不含有字母 4.整式中的字母可以取任意实数，但分式中的字母取值不能使分母等于0. 5.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看，如是分式，而不是整式. 探究三：有理式 整式和分式统称为有理式. 学生活动2： 认真思考，探究分式的共同特征，比较与整式的不同 合作交流，根据共同特征判断 认真听讲，了解分式的概念 认真听讲，了解分式需要满足的三个条件 认真思考，探究分式有意义的条件 认真听讲，了解分式有意义的条件 认真听讲，了解注意事项 认真听讲，了解有理式的概念活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解 ... ...