2024-2025学年山东名校考试联盟高二年级下学期期中检测数学试卷（B卷）（含答案）

2024-2025学年山东名校考试联盟高二年级下学期期中检测 数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则 A. B. C. D. 2.的展开式中的常数项为 A. B. C. D. 3.一袋中有外观完全相同，标号分别为，，，，的五个球，现在分两次从中有放回地任取一个球，设事件“第一次取得号球”，事件“第二次取得号球”，则 A. B. C. D. 4.已知命题：，，则为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5.现有种不同的颜色给图中的四块区域涂色，若每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.已知变量，线性相关，其一组样本数据，用最小二乘法得到的经验回归方程为．，若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为，则数据的残差的绝对值为 A. B. C. D. 7.甲、乙两人玩掷骰子游戏，每局两人各随机掷一次骰子，当两人的点数之差为偶数时，视为平局，当两人的点数之差为奇数时，谁的骰子点数大该局谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比另一方多胜局或平局次时停止，记游戏停止时局数为次，则 A. B. C. D. 8.今有、、、、、共本不同的书全部分给个同学，每个同学至少分到一本，其中、必须分给同一个同学的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设，满足，则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10.已知随机变量服从正态分布，且，任取个随机变量，记在区间的个数为，则正确的有 A. B. C. D. 11.有一组成对样本数据，，，，设，，由这组数据得到新成对样本数据，，，，下面就这两组数据分别先计算样本相关系数，再根据最小二乘法计算经验回归直线，最后计算出残差平方和，则 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 相关系数． A. 两组数据的相关系数相同 B. 两组数据的残差平方和相同 C. 两条经验回归直线的斜率相同 D. 两条经验回归直线的截距相同 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设随机变量，则的最大值为_____． 13.为了调查，两个地区的观众是否喜欢娱乐节目，某电视台随机调查了，两个地区的名观众，已知从，两个地区随机调查的人数相同，地区喜欢娱乐节目的人数占地区参与调查的总人数的，地区喜欢娱乐节目的人数占地区参与调查的总人数的，若根据独立性检验认为喜欢娱乐节目和地区有关，且此推断犯错误的概率超过但不超过，则所有构成的集合为_____． 附表：，其中． 14.，，都为正整数，，随机变量，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 下图为某学校个公用电话的日使用次数的频率分布直方图，如图所示，其中各组区间为，，，，． 根据频率分布直方图，求的值，并求日使用次数在内的公用电话个数； 从这个公用电话中任取个，设这个公用电话中日使用次数在内的有个，求的分布列和期望． 16.本小题分 某地区有名学生参加数学联赛满分为分，随机抽取名学生的成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． 根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；同一组数据用该区间的中点值作代表 根据频率分布直方图，求样本的分位数四舍五入精确到整数； 若所有学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，试估计成绩不低于分的学生人数． 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 17.本小题分 某科技馆统计连续天进入该科技馆参观的人数单位：千人如下： 日期 第天 第天 第天 第天 第天 第天 参观人数 建立关于的回归直线方程，预测第天进入该科技馆参观的人数； 该科技馆只开放东门和西门供游客出入，游 ... ...