河南省焦作市普通高中2025届高三下学期第三次模拟考试数学试卷（含答案）

河南省焦作市普通高中2025届高三下学期第三次模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列的公差为，则( ) A. B. C. D. 2.已知，且，则( ) A. B. C. D. 3.若，为方程的两个不同的根，则( ) A. B. C. D. 4.若双曲线上的点到点的距离为，则点到点的距离为( ) A. B. C. D. 5.已知，，若，，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 7.若，且，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.与曲线和圆都相切的直线有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，若，，点在边上，点在边上，且，，，则( ) A. B. C. D. 10.在三棱锥中，已知，，为的中点，则下列说法正确的是( ) A. 长度的取值范围是 B. 直线与平面所成的角为 C. 若，则，所成的角为 D. 若，则三棱锥外接球的表面积为 11.如图，一个圆形仓鼠笼被分为，，，四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，非空集合，若，则的取值范围是 ． 13.我们把几何体的表面积与体积之比称为“相对积”已知三棱锥中，，，，分别在棱，，上，且截面与底面平行，，则三棱锥与三棱锥的相对积之比为 ． 14.若过点的直线与抛物线交于，两点，以，为切点分别作的两条切线，则两条切线的交点的轨迹方程为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 小王参加某机构的招聘面试，要从道简答题和道论述题中任意抽取道进行回答． Ⅰ求小王抽取的道题中两种题型都有的概率 Ⅱ每道简答题答对得分，每道论述题答对得分，假设小王每道题都能答对，记小王答完道题的总得分为，求的分布列和数学期望． 16.本小题分 如图，在圆锥中，平面是轴截面，为底面圆周上一点与，不重合，为的中点． Ⅰ求证：平面 Ⅱ若，，，求平面与平面的夹角的大小． 17.本小题分 如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，且，记，． Ⅰ证明： Ⅱ证明： Ⅲ记，若，求的值． 18.本小题分 已知椭圆的长轴长为，左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，且满足为坐标原点，当变化时，面积的最大值为． Ⅰ求的方程 Ⅱ证明： Ⅲ过点和线段的中点作一条直线与交于，两点，求四边形面积的取值范围． 19.本小题分 已知函数． Ⅰ当时，，求实数的取值范围． Ⅱ若，设的正零点从小到大依次为，，， (ⅰ)证明： (ⅱ)判断数列的单调性，并证明． 附：当时， 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ所求概率为． Ⅱ的所有可能取值为，，，， ， ， ， ． 所以的分布列为 的数学期望． 16.解：在圆锥中，平面，所以， 因为为的中点，，所以， 因为，所以平面． 在平面内，过作交于点，分别以直线，，为，，轴建立空间直角坐标系． 因为，，所以，，由知平面的一个法向量为． 又，，所以，设平面的法向量为， 则取． 所以，， 所以平面与平面的夹角为． 17.解：设，则． 由余弦定理得， ， 所以，所以． Ⅱ在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得 由知，又，所以． Ⅲ若，则，得，与已知矛盾． 若，则， 所以化为，即， 整理得，即，解得． 18.解：Ⅰ设的半焦距为． 依题意得，， 所以，解得， 所以的方程为． Ⅱ设， 由消去得， 则， ，， 因为， 所以 ， 化简得，此时成立，证毕． Ⅲ设的中点为， 因为直线经过点和点，所以不妨设，， ， ， 由，得点的坐标为， 又， 所以 代入的 ... ...