内蒙古2025届高三第二次模拟考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.命题，的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.设向量，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 4.一个圆锥的底面半径为，母线与底面的夹角为，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 5.如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是 A. B. C. D. 6.南宋数学家杨辉在详解九章算法中讨论过高阶等差数列，高阶等差数列是指逐项差数之差或者高次差相等的数列．例如数列，，，，，的逐项差，，，，，构成一个等差数列，则数列，，，，，是一个高阶等差数列二阶等差数列现有一个高阶等差数列，其前项为，，，，，则其第项是 A. B. C. D. 7.已知函数在上单调，且在上恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 8.若点关于直线对称的点在圆上，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是 A. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，已知，则在犯错误不超过的前提下，认为与相关 B. 已知随机变量，若，，则 C. 掷一枚质地均匀的骰子两次．事件“第一次向上的点数是”，事件“两次向上的点数之和是”，则事件与事件相互独立 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则一定是 10.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 函数的值域为 B. 函数的图象关于点对称 C. 若函数在上单调递增，则的取值范围为 D. 若，则的最小正周期为 11.已知数列满足，，且，若记数列的前项的积为，，的前项和为，则下列结论正确的是 A. 数列是等比数列 B. C. 当为奇数时， D. 当为偶数时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，为实数，则_____． 13.请写出一个同时满足以下个条件的函数_____．、，且，都有；且，使得；． 14.已知椭圆：的左右焦点分别为、，圆：与抛物线：的准线相切，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且为抛物线与椭圆的一个交点，若的面积为，则椭圆的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 烧麦在呼和浩特有着深厚的历史底蕴，年月日，呼和浩特举办了“首届烧麦美食大会”，活动持续至年月日，期间吸引了数以万计的国内外游客慕名而来．“烧麦美食大会”的举办旨在传承和弘扬烧麦文化，深入挖掘呼和浩特市的文旅资源优势，推动烧麦产业创新与发展，促进文商旅融合，提升城市形象．为了了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组采用问卷调查的方式，随机调查了名游客，并将收集到的满意度得分数据满分分分成了五段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值，为进一步了解游客对本次“烧麦美食大会”满意度情况，从分值在，，三组满意度问卷中，按分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，记满意度得分在人数为，求的分布列和期望； 已知满意度分值在的平均数，方差，在的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差． 16.本小题分 已知抛物线：过点，其焦点为，若且． 求的值以及抛物线的方程； 过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于、与、四点，求四边形面积的最小值． 17.本小题分 已知的内角、、所对的边分别为、、，且． 求角； 若的面积为，点为内一点，且，求的值． 18.本小题分 如图，在等腰直角三角形中，，、、分别在线段、、上，且，已知，，沿将折起，使得平面平面，如图． 求证：平面平面； 求 ... ...
