湖北省宜荆荆恩2025届高三4月联考数学试卷（含答案）

湖北省宜荆荆恩2025届高三4月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数满足，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题，，命题，，则( ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3.已知，，均为单位向量若，则与夹角的大小是( ) A. B. C. D. 4.已知，函数的值域为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.运动会期间，校园广播站安排甲、乙、丙、丁个人参加当天米，米和跳高三个比赛项目的现场报道，每人选一个比赛项目，且每个比赛项目至少安排一人进行现场报道，甲不在跳高项目的安排方法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.已知函数，，在公共定义域内，下列结论正确的是( ) A. 恒成立 B. 恒成立 C. 恒成立 D. 恒成立 7.已知随机变量，均服从两点分布，若，，且，则( ) A. B. C. D. 8.设是函数的一个零点，记，其中表示不超过的最大整数，设数列的前项和为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为，圆，圆上存在动点，过作圆的切线，也与抛物线相切于点，抛物线上任意一点到直线与直线的距离分别为，若点的坐标为，则( ) A. B. C. 的最小值为 D. 圆上的点到直线的最大距离为 11.已知正方体的棱长为，点满足，其中，，，下列正确的是( ) A. 当时，则异面直线与所成角的正切值范围是 B. 当，时，则的最小值为 C. 当时，线段的长度最小值为 D. 当时，记点的轨迹为平面，则截此正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记为等差数列的前项和，若，，则 ． 13.已知椭圆的左右焦点分为，，过的直线与椭圆交于，两点．若，则椭圆的离心率 ． 14.已知是定义在上的单调递减函数，且对，均有，若不等式在恒成立，则实数的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 宜昌马拉松比赛于年月日在宜昌城区举行，主管部门为提升服务质量，随机采访了名参赛人员，得到下表： 满意度 性别 合计 女性 男性 比较满意 非常满意 合计 依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异 用频率估计概率，现随机采访名女性参赛人员与名男性参赛人员，设表示这人中对该部门服务质量非常满意的人数，求的分布列和数学期望． 附：，． 16.本小题分 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，且． 求的标准方程 过的直线交双曲线于，两点两点均位于轴下方，在左，在右，线段与线段交于点，若的面积等于的面积，求． 17.本小题分 如图所示，在中，，平分，且． 若，求的长度 求的取值范围 若，求为何值时，最短． 18.本小题分 如图，已知四边形为直角梯形，，，，以所在直线为轴将四边形旋转到四边形，连接，，且，，，四点共面． 证明：多面体是三棱台 若，求直线与平面所成角的正弦值 若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 19.本小题分 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”已知函数 当，时 (ⅰ)判断的奇偶性，并求在的极值 (ⅱ)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，，，，求证： 当，时，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，，，若，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：完善二联表为： 满意度 性别 合计 女性 男性 比较满意 非常满意 合计 零假设 依据小概率值的独立性检验， 认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价没有 ... ...