2024-2025学年上海师大附中高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知事件和相互独立，且，则( ) A. B. C. D. 2.甲、乙两组成员的某次立定跳远成绩单位：厘米如下： 甲组：，，，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，， 则下列说法错误的是( ) A. 甲组数据的第百分位数是 B. 乙组数据的众数是 C. 从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在厘米以上的概率为 D. 乙组中存在这样的成员，将其调派到甲组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都降低 3.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是( ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极小值 4.已知偶函数的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 5.已知函数在处可导，且，则 _____． 6.曲线在点处的切线方程是 ． 7.名教师与名学生站成一排照相，要求名教师分别站在两侧，则不同的站法共有_____种 8.二项式的展开式中，常数项为_____． 9.今年国际国内金价屡创新高，金价波动也被金融媒体竞相报道现抽取年前个月的每月日的实物黄金价格数据如下表所示，则这组黄金价格数据的第百分位数是_____． 月份 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 黄金价格元克 10.某电子设备有两套相互独立的供电系统和，在时间内系统和系统发生故障的概率分别为和若在时间内至少有一个系统不发生故障的概率为，则 ． 11.函数 的单调递减区间是_____． 12.函数，的最小值是_____． 13.记，，，，，为，，，，，的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有_____． 14.若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是_____． 15.已知函数，有下列命题：的递增区间是和；有三个零点；不等式的解集为；关于的不等式恒成立，则的最大值为其中正确的命题是_____． 16.已知关于的方程在上有两个不相等的实很，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数在处取得极值，在点处的切线方程为． 求函数的解析式及单调增区间； 求函数在区间的最大值与最小值． 18.本小题分 某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满元的顾客可以免费抽奖，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的个小球，其中红球个，白球个，黄球个，顾客从箱子中摸出个球，摸完后放回，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖将顾客摸出的个球的颜色分成以下四种情况：：个红球个白球，：个红球，：个白球，：至少一个黄球若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖． 求顾客摸到均为红球的概率； 求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率． 19.本小题分 某中学高二年级举行了一次知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩单位：分，得分取正整数，满分为分作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组如图： 求的值，并估计本次竞赛成绩的平均分． 如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取人，再从人中选人，求人中有来自组的学生的概率． 某老师在此次竞赛成绩中抽取了名学生的分数：，，，，，，已知这个分数的平均数，标准差，若再抽取两名分数分别为和的学生，求这个分数的方差． 20.本小题分 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司缴纳元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数万件．已知每件产品的售价为元时，该产品的一年销售量为万件，经物价部门 ... ...
